Разность арифметической прогрессии 1 член которой равен 8, 5 а сумма 16/1 членов составляет 172

F (x) =  - x² -2x +8  ;
* * * * *    f(x) = 9 - (x+1)²     * * * * *   =(3² - (x+1)² =(3 -x -1)(3+x+1) = - (x+4)(x -2)   * * * * *
1.  ООФ : ( - ∞ ; ∞) .
2. Функция не четной и не нечетной  * * * * * и не периодической  * * * * * .
3 Точки пересечения функции с координатными осями :
а) с  осью  y : x =0⇒ y = 8  ; A(0 ;8)      * * * * *  -0² -2*0 +8 =8  * * * * *
б) с  осью  x :  y =0 ⇒  - x² -2x +8 =0 ⇔ x² +2x -8 =0 ⇒x₁= -1 - 3 = - 4 ; x₂ = -1 +3 =2 .
B(-4; 0) и C(2;0).
* * * * * D/4 =  (2/2)² -(-8) = 9 =3²  * * * * *
4. Критические точки функции.
* * * * *    значения аргумента (x)  при которых производная =0 или не существует)    * * * * *
 f ' (x) = ( - x² -2x +8 )' = - (x²)' - (2x )'  +(8 )' =  -2* x - 2(x )' + 0 =  -2x - 2  = -2(x+1);
  f ' (x) = 0 ⇒ x = -1  (одна критическая  точка) .
5. Промежутки монотонности  :
а) возрастания : 
f ' (x) > 0 ⇔  -2(x+1) > 0 ⇔  2(x+1) < 0 ⇔ x < -1 иначе  x∈( -∞; -1).
б) убывания :
f ' (x) < 0 ⇔  -2(x+1) <  0 ⇔  2(x+1) > 0 иначе x∈ ( 1 ;∞ ).
6. Точки экстремума:
* * * * *   производная меняет знак  * * * * *
x =  - 1.    
7. Максимальное и минимальное значение функции :
Единственная точка экстремума  x =  - 1 является  точкой максимума ,
т.к.  производная меняет знак с минуса на  плюс .
max(y) = - (-1)² -2(-1) +8 = 9.
8. промежутки выгнутости и выпуклости кривой; найти точки перегиба.
* * * * *  f ' ' (x)  =0    * * * * *
 f ' ' (x) =( f'(x))' =( -2x -2) '  = -2  < 0 ⇒ выпуклая  в ООФ  здесь R  by  (-∞; ∞)
не имеет точки перегиба (точки при которых  f ' ' (x) = 0 ) .

P.S.   y = -x² -2x +8  = 9 -(x+1)²   .
График  этой функции парабола вершина в точке  M(- 1; 9) ,  ветви направлены вниз , что указано во второй строке решения .
 Эту  функцию предлагали наверно для "тренировки".

X^2 - 6x + 8 = 0
a = 1
b = -6
c = 8
Так как b = - 6 четное.то воспользуемся ещё одной переменной,а именно: k = b\2;
k = -6\2 = -3
D1 = k^2 - ac
D1 = (-3)^2 - 1*8 = 9 - 8 = 1
D1 > 0, значит 2 корня
x1 = (- k + √D1)\2
x1 = (-(-3) + √1)\2 = (3+1)\2 = 4\2 = 2
x2 = (- k - √D1)\2
x2 = (-(-3) - √1)\2 = (3-1)\2 = 2\2 = 1
ответ: x1 = 2; x2 = 1

3x^2 = x + 4
Переносишь всё в одну часть, а именно в левую, так удобнее
3x^2 - x - 4 = 0
a = 3
b = -1
c = -4
D = b^2 - 4ac
D = (-1)^2 - 4*3*(-4) = 1 + 48 = 49
D > 0, значит 2 корня
x1 = (- b + √D)\2a
x1 = (-(-1) + √49)\2*3 = (1 + 7)\6= 8\6 или 4\3, в десятичную дробь нельзя превратить,так как она бесконечна
x2 = (- b - √D)\2a
x2 = (-(-1) - √49)\2*3 = (1 - 7)\6 = 6\6 или 1
ответ: x1 = 4\3; x2 = 1

4x^2 + x - 5 = 0
a= 4
b = 1
c = -5
D = b^2 - 4ac
D = 1^2 - 4*(-5)*4 = 1 + 80 = 81
D > 0, значит 2 корня
x1 = (- b + √D)\2a
x1 = (-1 + √81)\ 2*4 = (-1 + 9)\8 = 8\8 или 1
x2 = (- b - √D)\2a
x2 = (-1 - √81)\ 2*4 = (-1 - 9)\8 = -10\8 или -1,25
ответ: x1 = 1; x2 = -1,25