Найти наибольшее и наименьшее значение функции у= х^3+3х^2+5 на промежутке [ –1 ; 3 ]

Дана  функция у= х^3+3х^2+5.

Находим производную и приравниваем 0.

3х² + 6х = 0   или   3х(х + 2) = 0.

Имеем 2 корня: х = 0   и  х = -2.

Находим знаки производной на промежутках:

х =    -3        -2        -1         0          3

y' =     9      0         -3     0        45

Как видим, в точке х = -2 максимум функции, а х = 0 это минимум.

Находим значения функции в точках экстремумов и на концах заданного промежутка.

х =  -1         0          3

у =   7   5       59 .

ответ: на промежутке [ –1 ; 3 ] минимальное значение функции 5, а максимальное 59.

V - знак квадратного корня
V(5x+7) - V(x+4) =4x+3
ОДЗ:
{5x+7>=0
{x+4>=0

{5x>= -7
{x>= -4

{x>=-7/5
{x>= -4

Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4
У нас получилась следующая ОДЗ:
{x>= -7/5
{x>= -4
{x>= -3/4
Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность)
Итак, возводим в квадрат:
(5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2
25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9
24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9
24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0
8x^2+38x+24=0 |:2
4x^2+19x+12=0
D= 19^2-4*4*12=169
x1=(-19-13)/8=-4  - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.)
x2=(-19+13)/8= -3/4
Получается, что уравнение имеет один корень => k=1
Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4
Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2
ответ:2

Вера Вячеславовна шила из мешковины маленькое разлохмаченное платье. Она была довольна: только что Игорь выставил своего приятеля Иннокентия. Тот пришел и начал звать Игоря к себе в мастерскую "проветриться и посмотреть новые работы". А Игорь сказал:

— Не могу. ответственный заказ...

Он мазал клеем и посыпал осколками елочных шариков остроносую туфельку. Иннокентий вытаращил глаза:

— Ты чего это сотворяешь?

Объяснение:

Вера Вячеславовна шила из мешковины маленькое разлохмаченное платье. Она была довольна: только что Игорь выставил своего приятеля Иннокентия. Тот пришел и начал звать Игоря к себе в мастерскую "проветриться и посмотреть новые работы". А Игорь сказал:

— Не могу. ответственный заказ...

Он мазал клеем и посыпал осколками елочных шариков остроносую туфельку. Иннокентий вытаращил глаза:

— Ты чего это сотворяешь?