1/Отметьте точки единичной окружности, соответствующие углам α, для каждого из которых выполняется равенство: А) tg α = 2, 3 ; Б) ctgα = −10/13 .2. На единичной окружности отмечена точка, соответствующая углу α. Покажите на рисунке синус и котангенс этого угла.

Строим угол C, равный данному углу Е. Для этого

строим луч СН;

проводим дуги с произвольным, но одинаковым радиусом с центрами в точках Е и С.;

D и F - точки пересечения дуги со сторонами угла Е, К - точка пересечения дуги с лучом СН;

проводим дугу с центром в точке F, радиусом FD, затем с тем же радиусом с центром в точке К. Точка пересечения дуг - L.

Проводим луч CL. Угол LCK равен данному углу Е.

На луче СН откладываем отрезок СА = b.

На луче CL откладываем отрезок СВ = а. Соединяем точки А и В.

Треугольник АВС - искомый.

Дано  уравнение cosx=1/(1- tgx).

сosx*(1 - tgx) = 1.

сosx - сosx*tgx = 1.

Заменим tgx = sinx/cosx,

сosx - сosx*( sinx/cosx) = 1.

cosx – sinx = 1.

Заменим sinx = √(1 – cos²x)

cosx - √(1 – cos²x) = 1.

Перенесём корень вправо, а 1 влево и возведём обе части в квадрат.

cos²x – 2cosx + 1 = 1 – cos²x,

2 cos²x – 2cosx = 0,

2cosx(cosx - 1) = 0.

Имеем 2 решения: cosx = 0 и cosx  = 1.

Находим значения х:

x =  arc cos 0 отбрасываем, так как при этом функция тангенса не имеет определения.

x =  arc cos(1) = 2πn, n ∈ Z.

ответ: в заданном промежутке имеется 3 корня уравнения

-2π, 0, 2π.

.