Из пункта A вышли одновременно две группы туристов. Одна группа направилась на север, а другая — на восток. Спустя 4 ч. расстояние между ними было равно 24 км, причём первая группа на 4 км больше. С какой скоростью шла каждая группа? Выбери подходящую математическую модель, обозначив длину пути первого(-ой) группы за x км, а второго(-ой) группы — за y км: а)x−y=4 x2+y2=576 б)x−y=44 x+4y=24 в) x−y=4 x2+y2=24 г)x+y=4 x2+y2=576

a)x−y=4

+=576

Объяснение:

 

Обозначили длину пути первого(-ой) группы за  x  км, а

второго(-ой) группы —  y  км.

 

Зная, что первая группа на 4 км больше, получаем уравнение  x−y=4 .

 

Применив теорему Пифагора, получаем второе уравнение:

+=

+=576.  

 

Составляем систему для решения задачи.

 

x−y=4

+=576

Вот решение. Пусть есть такой треугольник. Тогда можно вокруг него дорисовать прямоугольник так. (Сетку дорисуйте сами так, чтобы вешины треуг. были в точках пересечения линий клеток. Нарисуйте на клетчатой бумаге)
 Площадь клетки есть 1(единица).
Тогда площадь нашего треугольника будет "площадь прямоугольника минус площади дополнительных треугольников". Площадь прямоугольника - натуральное число.
 Площадь любого доп. треугольника будет "основание * высоту /2"
И если либо основание, либо высота - четное, тогда площадь - натуральное. Если нечетное- тогда в знаменателе 2.
А сумма, разность натуральных с дробными со знаменателем 2 дает дробное со знаменателем 2, а никак не 4. Вот и все.

Не все. Надо рассмотреть два случая. Вокруг треугольника можно описать прямоугольник со сторонами параллельными осям координат( границам клеток). Тогда площадь прямоугольника минус площади  прямоугольных треугольников - площадь нашего треугольника. Второй случай , когда этого сделать нельзя. Тогда прямоугольник надо провести так, чтобы большая сторона треугольника была диагональю ( вершины треугольника в углах прямоугольника), третья вершина внутри прямоугольника.
Тогда из площади большого прямоугольника надо вычесть три треугольника( прямоугольных) и один прямоугольник. Но вывод, естественно, тот же.