Разложите на множители разность квадратов

1)  D(f)  =( -∞ ; ∞) ;
Определим  точки  пересечения графики функции с осями координат.
С осью абсцисс :
   f(x)=0 ;
3x^4+4x³ +1=0 ;     [ ясно, что х = -1   корень  уравнения ..  3 -4 +1 =0  ] ;
(x+1)(3x³+x² -x +1)=  0
x = -1 ;      (-1; 0) ; 
3x³+x² -x +1 =0 ;  для этого уравнения тоже x = -1  корень ,
т.е. x= -1 двухкратный корень
(x+1)(3x²-2x+1)=0      
 [ 3x^4+4x³ +1=(x -1)² *(3x² -2x +1 ] ;
С осью ординат :
x=0 ==> y=1;    (0 ;1)

f '(x)=12x³ +12x² =12x²(x+1) ;
f'(x) = 0  ==>  x=0 ;x=-1;
f'()      " -"  (-1)  " +"   (0)     "+"  ;
 x = -1   min( y) = 0 ;
f ''(x) = (f'(x))'  = 36x² +24x=36x(x+2/3)  ;
f ''(x) = 0 ;
36x(x+2/3) = 0  ;
x₁= 0 ;    x₂= -2/3  точки перегиба ;

f''      " + "   (-2/3)    " -"    (0)    " +"
 
x ∈ ( -∞ ; -2/3) U  ( 0; + ∞ )
x ∈ (-2/3; 0)     нужно проверить ,  сейчас поздно .

√x³ -2x +4) =5 ⇔ x³ -2x + 4  =5² ⇔ x³ -2x - 21  =0 . Если уравнение имеет целые решения , то их нужно искать среди делителей  свободного (от x) члена .
x₀  =3 _корень (3³ -2*3 -21 =0), значить  многочлен x³ -2x - 21 делится  на (x -3) без остатка (теорема  Безу). Другой многочлен можно найти по схеме Горнера или применит деление  уголком   или  ...
x³ -2x - 21  =0 ;
(x³ -3x²) +(3x² -9x) +(7x -21) =0 ;
x²(x -3) +3x(x -3) +7(x -3) =0 ;
(x-3)(x² +3x+7) =0 ;  * * *  [ x-3=0 ; x² +3x+7 =0 * * *
x² +3x+7 =0  не имеет действительных корней  (D =3² - 4*7 = -19 < 0).

ответ :  3.
* * * * * * * *
x³ -2x - 21  = (x³ - 27) - (2x - 6 )=(x³ - 3³) -2 (x-3)=6  (x-3)(x² +3x+9) -2(x-3) =
(x-3)(x² +3x+9 -2) =(x-3)(x² +3x+7).