1) log 1/2 от числа x/3 = - 1/2 2)3 log 1/129 от числа x/4 = -1 3)log x от числа 1/2=-1/3 4) log x от числа 1/8= - 3/2 с решением!

1) log1/2 (x/3)=-1/2

log1/2(x/3)=log1/2 (1/2)^(-1/2)

x/3=1/2(-1/2)

x/3=корень2

х=3корень2

2)3log1/129 (x/4)=-1

log1/129 (x/4)^3=log1/129 (1/129)^(-1)

(x/4)^3=(1/129)^(-1)

x^3/64=129

x^3=129*64

х=4(корень129)

3) logx (1/2)=-1/3

logx (1/2)=logx (x)^(-1/3)

1/2=x^(-1/3)

3-ой степени корень из х=2

х=2^3

x=8

4)logx (1/8)=-3/2

logx (1/8)=logx (x)^(-3/2)

1/8=x^(-3/2)

корень(х^3)=8

x^3=64

x=4

 

3*lg²(x-1)-10*lg(x-1)+3=0 lg(x-1)=t   ⇒ 3t²-10t+3=0   d=64 t₁=3       lg(x-1)=3     x-1=10³       x₁=1001 t₂=1/3   lg(x-1)=1/3   x-1=∛10   x₂=∛10+1 1/(5-lgx)+2/(1+lgx)=1 1+lgx+10-2lgx=-lg²x+4lgx+5 lg²x-5lgx+6=0 lgx=t   ⇒ t²-5t+6=0   d=1 t₁=2   lgx=2   x₁=10²=100 t₂=3   lgx=3   x₂=10³=1000 lg²x-2lgx=lg²100-1 lg²x-2lgx=2²-1 lg²x-2lgx-3=0 lgx=t t²-2t-3=0   d-16 t₁=3   lgx=3   x=1000 t₂=-1   lgx=-1   x=1/10.

Чередуются цифры: 3, 9, 7, 1. если показатель степени с основанием 3 делится нацело на 4, то последняя цифра числа равна 1 (соответственно, если при делении на 4 степени числа даёт остаток 1, 2 или 3, то число оканчивается на 3, 9 или 7). чередуются цифры: 7, 9, 3, 1. если показатель степени с основанием 7 делится нацело на 4, то последняя цифра числа равна 1 (соответственно, если при делении на 4 степени числа даёт остаток 1, 2 или 3, то число оканчивается на 7, 9 или 3). 16 = 4*4 + 0, следовательно, числа и оканчиваются на 1, а их сумма + ) на 2. для таких рассуждений есть строгие формальные обозначения, но их далеко не всегда проходят в школе. вот так выглядит более строгое решение: