3.Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются её решением {3(х+5)−3>−2(х+15), 2(5−х)<4(1−х)−5.

В решении.

Объяснение:

Дві конкуруючі фірми, працюючи одночасно, поставили в місто певну кількість товару за 4 дні. За скільки днів може виконати цей же об'єм товаропостачання кожна фірма окремо, якщо фірма, що є технічним лідером може зробити це швидше на 6 днів, ніж друга.

Две конкурирующие фирмы, работая одновременно, поставили в город определенное количество товара за 4 дня. За сколько дней может выполнить этот же объем товароснабжения каждая фирма отдельно, если фирма, которая является техническим лидером, может сделать это быстрее на 6 дней, чем другая.

х - объём товара в день первой фирмы.

у - объём товара в день второй фирмы.

1 - весь товар.

1/х - дней потребуется первой фирме.

1/у - дней потребуется второй фирме.

По условию задачи система уравнений:

(х + у) * 4 = 1

1/х - 1/у = 6

Выразить х через у в первом уравнении:

(х + у) * 4 = 1    

Разделить обе части на 4 для упрощения:

х + у = 0,25

х = 0,25 - у;

Преобразовать второе уравнение.

Умножить обе части на ху, чтобы избавиться от дроби:

1/х - 1/у = 6

у - х = 6ху

Подставить в уравнение выражение х через у:

у - (0,25 - у) = 6у(0,25 - у)

у - 0,25 + у = 1,5у - 6у²

6у² - 1,5у + 2у - 0,25 = 0

6у² + 0,5у - 0,25 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 0,25 + 6 = 6,25         √D=2,5

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(-0,5-2,5)/12 = -3/12, отбрасываем, как отрицательный.                

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(-0,5+2,5)/12

у₂=2/12

у₂=1/6 - объём товара в день второй фирмы.

х = 0,25 - у

х = 1/4 - 1/6

х = 1/12 - объём товара в день первой фирмы.

1 : 1/12 = 12 - дней потребуется первой фирме.

1 : 1/6 = 6 - дней потребуется второй фирме.

Разница 6 дней, верно.

Для начала вычисляем путь на "взаимное" сближение: Первый делал остановку на 56 минут, что является 14\15 часа, значит расстояние, пройденное вторым будет равно 14\15 ч * 30 км\ч = 28 км. Значит путь на сближение велосипедистов составлял: 93 км - 28км = 65 км.
Время, через которое они встретились (если исключить остановку первого) = 65 км\ (20 + 30) км\ч = 1,3 ч. Теперь мы находим расстояние который проехал на взаимное сближение второй: 1,3 ч * 30 км\ч = 39 км. Также он проехал те 28 км, когда первый останавливался, значит общий путь второго равен: 39 км + 28 км = 67 км.