4.У кати есть 10 разных книг по математике, у коли 7 книг по физике.Сколькими они могут обменяться пятью книгами?

2646

если стороны треугольника относятся как 3:5:7, то на одну сторону припадает 3 части, на вторую 5 частей, а на третью 7. Пусть х-это одна часть. Тогда АВ=3х, ВС=5х, АС=7х. Периметр треугольника это сумма всех сторон, значит АВ+ВС+АС=60, или 3х+5х+7х=60. Решаем уровнение:

3х+5х+7х=60

15х=60

х=4, это одна часть равна 4, следовательно вся сторона АВ=4*3=12см, ВС=4*5=20см, АС=4*7=28см.

Середина стороны АВ-К, ВС-Т, АС-О. Таким образом ОТК это треугольник вершинами которого являются середины сторон треугольника АВС.

КТ, ТО и КО это середние линии треугольника ОТК.

Следовательно КТ = половине АС и равно 14 см, ТО=половине АВ и равно 6 см, КО=половине ВС и равно 10см. ТАким образом периметр треугольника ОТК=14+6+10=30 см.

Дано:

ABCD - трапеция

MN - средняя линия

MN=5

BC=KC; AL=LD;

KL=3

∠A=30°;  ∠D=60°

Найти CB; AD

1) ∠A +∠D=30°+60°=90°

Сумма углов при основании AD равна 90°

2) Пусть CB=x;  AD=y, тогда используем 2 свойства трапеции:

3) Первое свойство

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, т.е.

(х+у)/2=MN;    =>           х+у=2·MN    =>    х+у=2·5    =>

х+у=10

4) Второе свойство

Если сумма углов при любом основании равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности, т.е.

(y-х)/2=KL;    =>           у-x=2·KL    =>    y-х=2·3    =>

y-х=6

5) Решаем систему:

х+у=10

у-х=6

Сложим эти уравнения:

х+у+у-х=6+10

2у=16

у=16:2

у=8 см - длина нижнего основания  

х=10-8

у=2 см  - длина верхнего основания  

ответ: 2 см; 8 см