В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов. Мальчики Девочки Отметка «5» «4» «3» «5» «4» «3» Время, секунды 4, 6 4, 9 5, 3 5, 0 5, 5 5, 9 Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5, 92 секунды? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) Отметка «5». 2) Отметка «4». 3) Отметка «3». 4) Норматив не выполнен.

Девочка получит 4 )))

1)Найдём абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения

          f(x) = g(x)

           2 √x = 2√(6-x)            -  возводим в квадрат обе части

           4х  =  4(6-x)

           4х  =  24 - 4х

           8х = 24

           х = 3

Угол, под которым пересекаются графики  -   это угол между касательными, проведёнными к линиям в точке их пересечения. Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле:

 

                         tgα = (k₁ - k₂)/(1 +k₁k₂)

                         k₁ =  f'(x₀),   k₂ =  g'(x₀)

Сначала найдем значения производных функций в точке х = 3:

f'(x) = (2 √x)' = 1/√x                  k₁ =  f'(3) = 1/√3 

g'(x) = (2√(6-x))' =  - 1/√6-x       k₂ =  g'(3) =  - 1/√6-3 =  - 1/√3

Тогда  тангенс угла пересечения в точке х = 1 равен

tgα = (1/√3 - (- 1/√3)) / (1 + 1/√3*(- 1/√3))  = 2/√3  /  (1 - 1/3) =

= 2/√3 : 2/3  = 2/√3 * 3/2 = √3

                =>                α = arctg √3 = π/3

ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом π/3.

Если всё-таки дан периметр прямоугольника, то:
периметр прямоугольника P=2(a+b)
площадь прямоугольника S=a*b.
Составим систему уравнений
2(a+b)=22   a+b=11   a=11-b
a*b=24        a*b=24    (11-b)*b=24

11b-b²=24
-b²+11b-24=0
D=11²-4*(-1)*(-24)=121-96=25
b=(-11-5)/(-2)=8    b=(-11+5)/(-2)=3
Решением задачи можно принять любой корень уравнения, допустим примем b=8 см, тогда сторона а=11-8=3 см.
Если за решение принять b=3 см, то а=8 см, то есть значения сторон прямоугольника не изменятся.

ответ: стороны прямоугольника 8 см и 3 см.