Синус и косинус. Тангенс и котангенс контрольная

4sinxcosx -3sin²x =1 ;
4sinxcosx - 3sin²x =sin²x +cos²x ;
4sin²x  - 4sinxcosx +cos²x =0 ;
(2sinx -cosx)² =0 ;
2sinx -cosx = 0 ;
cosx =2sinx  ||  разделим обе части на sinx ≠0 ;
* * *противном случае(sinx =0)получилось бы и cosx =0, но sin²x+cos²x =1* * *
ctqx =2 ;
x =arcctq2 +πn ,n∈Z .

ответ: arcctq2 +πn ,n∈Z .

* * * * * * * как не надо решать (нерационально) * * * * * * *
4sinxcosx - 3sin²2x =1   ;
2sin2x -3(1 -cos2x)/2 =1 ;
4sin2x  +3cos2x =4 ;
 * ** 4sin2x  +3cos2x =√(4²+3²)((4/5)*sin2x +(3/5)*cos2x )=
5(cosα*sin2x +sinα*cos2x)= 5sin(2x +α) ,где α =arctq(3/4)  или α =arcsin(3/5)* * *
5sin(2x +α) =4 ;
sin(2x +α) =4/5 ;
2x+α =(-1)^(n) arcsin(4/5) +π*n , n∈Z ;
2x= -α+ (-1)^(n) arcsin(4/5) +π*n , n∈Z ;
x= -α/2+ (1/2)*(-1)^(n) arcsin(4/5) +π/2*n , n∈Z.

ответ:  -1/2arcsin(3/5)+ (1/2)*(-1)^(n) arcsin(4/5) +π/2*n , n∈Z .

-мамо, що це? -запитав син, побачивши незвичайну для нього тарілку.

-це тарілка.-з легким сарказмом відповіла мама.

-так але вона..не така як всі інші

іби з казки? -доповнила мама.

-так. де ти її взяла? -спита син роздивляючись тарілку і шукаючи чи нема цінника,-ти її купила?

- ні, це ще від нашої бабусі лишилося, вона сама його розписувала. це петреківський розпис.

-але як можна так красиво його розмалювати, та ще й вручну?

-потрібно це любити і вкладувати душу, тоді все вийде.

-а ти так вмієш?

-так, вона й мене змалечку цього навчила.

-а звідки появивсяцей розпис?

хлопчик вернувся дуже швидко і приніс все, що потрібно.

-я розкажу тобі історію.село петриківка, в якому малювала майстриня, відоме всьому світові. реліктове село, в якому збереглися майже всі види декоративно-прикладної ф творчості. тут займалися усіма розпису, місцеві народні художники малювали олійними фарбами чудові народні картинки — такі можна побачити тільки у музеях та альбомах старовинного мистецтва.раніше такі картинки прикрашали кожну селянську хату.

-а чому ж зара такого не роблять?

-роблять, але тільки справжні майстри й такі речі досить дорогу, тепер це намалювати може й машина,хоча і не так красиво.ось, на нашому сервізітакож похожий малюнок.

-так дійсно він красивий, але не настільки.все таки те, що зроблено з душою, не замінить