Зачетная работа по теме «Геометрическая прогрессия и ее сумма» Найти первые 6 элементов геометрической прогрессии а) b1=2 q=2 б) b1= -2 q=3 в) b1= - 4 q= -2 В геометрической прогрессии найти а) b4-? b1=4 q= -2 б) b5-? b1= -5 q= -3 в) b6-? b1= q=-3 Найти сумму геометрической прогрессии а) b1=2 q=3 n=4 б) b1=4 q= -3 n=5 в) b1=12 q= n=3 Найти номер подчеркнутого элемента а) {4, 12…, 324…} б) {-1, 2, -4, 8, ..128…} в) {6, 12, 24…192…} Определите знаменатель q геометрической прогрессии, для которой а) b1=5 b4= −40 б) b1= -5 b5= 25 в) b1= ½ b6=16 а) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: −1250; −250; −50;… Найдите сумму первых шести её членов. б) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: −0, 4; 2; −10;… Найдите сумму первых пяти её членов. в) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 1512;−252; 42;… Найдите сумму первых четырёх её членов а) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 64; x; 4; -1; … Найдите х. б) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 150; х; 6; 1, 2; … Найдите х. в) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 56; х; 14; −7;… Найдите х. а) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 100; 20; 4;… Найдите её пятый член. б) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: −175; −140; −112;… Найдите её четвертый член. в) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: −6; −21; −73, 5;… Найдите её шестой член.

1) sin2x=sinx

2sinx*cosx-sinx=0

sinx(2cosx-1)=0

sinx=0                         или        2cosx-1=0

x=πn                                              2cosx=1

                                                          cosx=1/2

                                                        x=  ±     

 

2) -sin2x=cosx

2sinx*cosx+cosx=0

cosx(2sinx+1)=0

cosx=0                         или        2sinx+1=0

x=π/2+πn                                              2sinx=-1

                                                          sinx=-1/2

                                                        x=      

 

1

Пример 1. 2sin(3x - p/4) -1 = 0.

Решение. Решим уравнение относительно sin(3x - p/4). 

sin(3x - p/4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а нахо­дим 

3х - p/4 = (-1)n arcsin 1/2 + np, nÎZ.

Зх - p/4 = (-1)n p/6 + np, nÎZ; 3x = (-1)n p/6 + p/4 + np, nÎZ;

x = (-1)n p/18 + p/12 + np/3, nÎZ

Если k = 2n (четное), то х = p/18 + p/12 + 2pn/3, nÎZ.

Если k = 2n + 1 (нечетное число), то х = - p/18 + p/12 + ((2pn + 1)p)/3 = 

= p/36 + p/3 + 2pn/3 = 13p/36 + 2pn/3, nÎz.

ответ: х1 = 5p/6 + 2pn/3,nÎZ, x2 = 13p/36 + 2pn/3, nÎZ,

или в градусах: х, = 25° + 120 · n, nÎZ; x, = 65° + 120°· n, nÎZ.

Пример 2. sinx + Öз cosx = 1.

Решение. Подставим вместо Öз значение ctg p/6, тогда уравнение при­мет вид

sinx + ctg p/6 cosx = 1; sinx + (cosp/6)/sinp/6 · cosx = 1;

sinx sin p/6 + cos p/6 cosx = sin p/6; cos(x - p/6) = 1/2. 

По формуле для уравнения cosx = а находим

х - p/6 = ± arccos 1/2 + 2pn, nÎZ; x = ± p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ;

x1 = p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x1 = p/2 + 2pn, nÎZ;

x2 = - p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ; 

ответ: x1 = p/2 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ.