shabaev19542355

05.08.2022

На тарілці лежать 25 фруктів, із них 5 ківі, 3 груші, 4 сливи, 6 черешень, 2 банана, а решта – яблука. 1) Максим хоче взяти один фрукт – грушу або яблуко. Скільки існу в здійснити його бажання? 2) Яка ймовірність того, що навмання взятий з тарілки фрукт буде яблуком? На тарелке лежат 25 фруктов, из них 5 киви, 3 груши, 4 сливы, 6 черешен, 2 банана, а остальные - яблоки. 1) Максим хочет взять один фрукт - грушу или яблоко. Сколько существует осуществить его желание? 2) Какова вероятность того, что наугад взятый из тарелки фрукт будет яблоком?

Алгебра

Ответить

Ответы

Никитина580

05.08.2022

1. ОТВЕТ: например, F(x)= $\frac{x^6}{6}+x^2-4x$ , поскольку F'(x) = f(x) .

Общий вид первообразных - $F(x)=\frac{x^6}{6}+x^2-4x+C, C=const$

2. Докажем, что F'(x)=f(x) :

$F'(x)=(2\sin x+3x)'=2(\sin x)'+3x'=2\cos x+3=f(x)$ .

Что и требовалось доказать.

3. Общий вид первообразных функции y=x - $Y=\frac{x^2}{2}+C$ , где - некоторое постоянное число. Если график первообразной проходит через точку P(2;5) , то это значит, что при подстановке x=2, y=5 получим верное равенство:

$5=\frac{2^2}{2}+C;\\\\5=2+C\Rightarrow C=3.$

Искомая первообразная - $Y=\frac{x^2}{2}+3.$

ОТВЕТ: Y = x²/2 + 3.

4. Графики функции - во вложении 1. Площадь заданной фигуры заштрихована красным.

Поскольку график функции y = 4x - x² на отрезке [0; 2] располагается как минимум не ниже графика функции y = x² (выполняется неравенство 4x - x² ≥ x²), то площадь будет иметь вид

$S=\int\limits^2_0 {(4x-x^2-x^2)} \, dx =\int\limits^2_0 {(4x-2x^2)} \, dx =(2x^2-\frac{2x^3}{3})|^2_0=(2\cdot2^2-\frac{2\cdot2^3}{3})-(2\cdot0^2-\frac{2\cdot0^3}{3})=8-\frac{16}{3}=8-5\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}.$

ОТВЕТ: $2\frac{2}{3}$ кв. ед.

5. Графики - во вложении 2. Площадь заданной фигуры заштрихована красным.

Поскольку на отрезке (-2; 2) график функции y = x² - 1 располагается выше графика функции y = x² - 4 (выполняется равенство x² - 1 > x² - 4), то площадь будет иметь вид

$S=|\int\limits^2_{-2} {[x^2-1-(x^2-4)]} \, dx |=\int\limits^2_{-2} {3} \, dx= (3x)|_{-2}^2=3\cdot2-[3\cdot(-2)]=6+6=12$

ОТВЕТ: 12 кв. ед.

6. Объем выполненной работы A(t) с момента t_1 по момент t_2 согласно механическому смыслу определенного интеграла есть значение выражения интеграла

$\int\limits^{t_2}_{t_1} {f(t)} \, dt$

Имеем:

$A(t)=\int\limits^5_0 {(-2,53t^2+24,75t+111,1)} \, dt=(\frac{-2,53t^3}{3}+\frac{24,75t^2}{2}+111,1t)|_0^5=-\frac{253\cdot5^3}{300}+\frac{2475\cdot5^2}{200}+111,1\cdot5\approx760$

ОТВЕТ: ≈ 760.

Интеграл и его применение 1.Найти первообразную для функции f(x)=x5 +2x-4 2. Доказать, что функция

slonikkristi69

05.08.2022

2*3^n≤2^n+4^n

преобразуем

2 ≤ (2^n+4^n ) / 3^n = (2/3)^n +(4/ 3)^n

в правой части оба слагаемые положительные числа

первое слагаемое (2/3)^n - дробь -всегда меньше 1

второе слагаемое (4/3)^n - дробь -всегда больше 1

достаточное условие доказательства , чтобы одно из слагаемых было БОЛЬШЕ 2

рассмотрим n=1,2,3

n=1

(2/3)^1 +(4/ 3)^1 = 2/3+4/3=6/3 =2 <выполняется равенство 4/3 < 2

n=2

(2/3)^2 +(4/ 3)^2 = 4/9+16/9=20/9 =2+2/9 >2 <выполняется НЕравенство 16/9 < 2

n=3

(2/3)^3 +(4/ 3)^3 = 8/27+64/27=72/27 =2+18/27 <выполняется НЕравенство 64/27 > 2

второе слагаемое (4/3)^n > 2 , для всех 3 ≤ n

следовательно, для любого натурального n справедливо заданное неравенство

ДОКАЗАНО

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

На тарілці лежать 25 фруктів, із них 5 ківі, 3 груші, 4 сливи, 6 черешень, 2 банана, а решта – яблука. 1) Максим хоче взяти один фрукт – грушу або яблуко. Скільки існу в здійснити його бажання? 2) Яка ймовірність того, що навмання взятий з тарілки фрукт буде яблуком? На тарелке лежат 25 фруктов, из них 5 киви, 3 груши, 4 сливы, 6 черешен, 2 банана, а остальные - яблоки. 1) Максим хочет взять один фрукт - грушу или яблоко. Сколько существует осуществить его желание? 2) Какова вероятность того, что наугад взятый из тарелки фрукт будет яблоком?

▲

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*