Реши систему уравнений: 2x−y=7 x−1, 5y=10 x= y=

x=0.25 y=-6.5

Объяснение

y=-7+2x

x-1.5y=10

x-1.5(-7+2x)=10

x=0.25

y=-7+2*0.25

y=6.5

Y=2x²-13x+26 

1) y(-3)=2(-3)²-13(-3)+26=2*9+39+26=18+65=83

2) y=26      x-?
    2x²-13x+26=26
    2x²-13x=0
    2x(x-6,5)=0
    x=0   или  х-6,5=0
                   х=6,5
   Итак, у=26 при х=0 или при х=6,5

3) y`(x)=(2x²-13x+26)`=2*2x-13=4x-13
    y`(x)=0   при  4x-13=0
                        4(x-3,25)=0
                       -                            +
               3,25
                                     min
   y(3,25)=2*(3,25)²-13*3,25+26=21,125-42,25+26=4,875 - наименьшее
 
***Примечание: Этот же пункт можно сделать проще, без применения производной.
 Графиком функции y=2x²-13x+26  является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а=2 >0, поэтому наибольшего значения функции не существует, а наименьшее значение функция принимает в ординате своей вершины.

х(в)= -(-13)/(2*2)=13/4=3,25
у(3,25)=4,875 - наименьшее

4) Находим точки пересечения функции с осью Ох:
    2x²-13x+26=0
    D=(-13)²-4*2*26=169-208=-39 <0 => точек пересечения с осью Ох не существует
   Находим точку пересечения с осью Оу:
   x=0   y(0)=2*0²-13*0+26=26
   (0;26) - искомая точка

ответ: ₁∫²(dx/(√x+1)≈0,452.

Объяснение:

₁∫²(dx/(√x+1)

Сначала решим неопределённый интеграл.      ⇒

∫(dx/(√x+1)=∫(1/(√x+1))dx.

Пусть (√x+1)=u   ⇒

du=d(√x+1)=(1/(2*√x))dx    ⇒

dx=2*√x*du   ⇒

∫(1/(√x+1))dx=∫(2*√x/u)du=2*∫(√x/u)du=2*∫((√x+1-1)/u)du=2*∫((u-1)/u)du=

=2*(∫du-∫du/u)=2*u-lnu=2*(√x+1)-2*ln(√x+1)=2*(√x+1-ln(√x+1)).

∫(dx/(√x+1)=2*(√x+1-ln(√x+1)).      ⇒

₁∫²(dx/(√x+1)=2*(√x+1-ln(√x+1))  ₁|²=2*((√2+1-ln(√2+1))-(√1+1-ln(√1+1)))

=2*(√2+1-ln(√2+1)-(2-ln(2))=2*(√2+1-ln(√2+1)-2-+ln(2))=

=2*(√2-1-ln(√2+1)+ln(2))≈0,452.