Очень надо решить тест по Теореме Виета. 1) Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2+24x+140=0 (Корни запиши в убывающем порядке ответ: x1= ;x2= 2) Заполни таблицу (x1 — наименьший корень уравнения). Приведённые квадратные уравненияx1+x2x1⋅x2x1x2 x2−23x+120=0 x2−8x−33=0 3)Дано квадратное уравнение x2−5, 8x−2, 8=0, укажи сумму и произведение корней. x1+x2= ; x1⋅x2= 4)Корнями квадратного уравнения x2+Vx+N=0 являются −13 и 3. Чему равны коэффициенты V и N? (Первым впиши наибольший коэффициент.) V= ; N= 5)Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1=−4;x2=−18, при этом коэффициент a=1. ответ: x2+ x+ =0.

1) 1)ООФ x - любое число  2)ООФ x-любое число кроме 0   (ООФ это все значения x при которых функция имеет смысл во 2 задание 1/x знаменатель не может быть равен нулю следовательно 0 исключается из ООФ)

2)При x=1 и x=3 (в данном случае y должен быть равен нулю получаем 0=(x-1)(x-3) думаю решить простейшее уравнение вы в силах)

3)Нет y(5)=3/25 (то что в скобках это значение x и нам просто необходимо подставить значение x в функцию)

y(4)=3/20

4)x

=1 (есть замечательный сайт https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/258384 воспользуйтесь им)

5)саму параболу дайте (вы не скинули уравнение параболы тут я ничего поделать не могу)

Для начала заметим, что в первом уравнении системы обе части строго положительны, поскольку степень положительного числа - всегда число положительное, что мы и видим. Значит, я могу прологарифмировать обе части данного равенства.
Со вторым равенством поступим аналогично. Почему же здесь обе части положительны? Это происходит вследствие того, что x и y всегда положительны(поскольку иначе быть не может из-за того, что они входят под знаком логарифма в первом равенстве). Значит, основания степеней положительны, а потому, и степени положительны. Поэтому имеем право прологарифмировать обе части. Сделаем это. При этом будем использовать свойства логарифмов.


Напомню, что в процессе мы использовали то, что степень выражения под логарифмом я могу спустить и сделать его множителем.

Теперь введём замену переменных. Пусть lg (3x) = u, lg(5y) = v. Выразим сами логарифмы lg x и lg y через эти переменные. Для этого используем правило логарифма произведения:
lg(3x) = lg3 + lg x, откуда lg x = lg(3x) - lg3 = u - lg3
Аналогично,
lg(5y) = lg5 + lg y, откуда lg y = lg(5y) - lg 5 = v - lg5
Теперь подставляем это в нашу систему:


Теперь решаем эту систему. Она заметно проще предыдущей. Как решаем? Обычным путём выражения одной переменной через другую. Допустим, выразим u через v из второго уравнения и подставим в первое.


Далее производим подстановочку в первое уравнение, которое упрощаем обычными средствами:


Сразу находим, что и u = 0.
Далее возвращаемся к обычным переменным:
lg(3x) = 0, откуда и
lg(5y) = 0, откуда

Таким образом, решением системы является пара