с контрольной по алгебре за 7 класс • 1. Выполните действия: а) (2а2 - За + 1) - (7а2 - 5а); • 2.Раскройте скобки: а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1); в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b2 + 2b - 3 • 3. Решите уравнение: а) 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х). • 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? . 5. У выражение: а) 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с),

Решение:
Обозначим скорость легкового автомобиля за (х) км/час, а скорость грузовика за (у) км/час, тогда согласно условия задачи:
Двигаясь одновременно легковой автомобиль и грузовик за 2,5 часа преодолели расстояние 300км:
2,5х+2,5у=300
Корме того легковой автомобиль проехал весь путь за 300/х (час), а грузовик 300/у (час)
При этом расстояние в 300км грузовик проехал на 3 час 45 мин больше чем легковой автомобиль, то есть:
300/у-300/х=3час 45мин  или:
300/у-300/х=3,75
Решим систему уравнений:
2,5х+2,5у=300
300/у-300/х=3,75
                              
2,5(х+у)=2,5*120    -это уравнение левую и правую часть уравнения сократим на 2,5  и получим первое уравнение: х+у=120
300х-300у=3,75ху Второе уравнение также можно сократить на 3,75:
3,75*80х-3,75*80у=3,75ху
80х-80у=ху
х+у=120
80х-80у=ху
 Из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение:
х=120-у
80(120-у)-80у=(120-у)*у
9600-80у-80у=120у-у²
у²-120у-160у+960=0
у²-280у+9600=0
у1,2=140+-√(19600-9600)=140+-√10000=140+-100
у1=140+100=240
у2=140-100=40 (км/час)-скорость грузовика
х1=120-240=-140  -не соответствует условию задачи и соответственно у1 также не соответствует условию задачи.
х=120-40=80-(км/час) скорость легковой машины

ответ: скорость легковой автомашины-80км/час
             скорость грузовика 40 км/час

Х²+8х+18=х²+2*4х+4²+2=(х+4)²+2
Квадрат числа - это либо положительное число, либо ноль. То есть (х+4)²≥0. Если к положительному числу или нулю добавить 2, то получится положительное число. Значит, выражение принимает положительное значение при любом значении х.
Наименьшее значение выражение примет в том случае, если значение выражения (х+4)² будет наименьшим, то есть 0, поскольку квадрат числа не может быть отрицательным. При этом значение выражения будет равно 0+2=2.
Итак, найдем х, при котором выражение принимает наименьшее значение:
(х+4)²=0
х+4=0
х=0-4
х=-4 - при таком значении х значение будет наименьшим.
ответ: наименьшее значение выражения будет 2 при х=-4.