Реши уравнение: (3x−4)2−(x−16)2=0. ответ: x1= ;x2= (первым впиши меньший корень

(3х - 4)² - (х-10)² =0

(3х - 4  - (х-10) )(3х-4 +х - 10)=0

(3х - 4  -х  +10)(4х -14) =0

(2х + 6)(4х-14) =0

2(х+3) * 2(2х-7) =0

4(х+3)(2х-7)=0

произведение = 0 , если один из множителей =0

х+3=0

х₁= -3     - меньший корень

2х-7 =0

2х = 7

х = 7 : 2  

х₂= 3,5

проверим:

(3* (-3)  - 4)²  -  (-3 - 10)²  = (-9-4)²   - (-13)² = (-13)²  - (-13)²= 169-169=0

(3 * 3,5  - 4)²  - (3,5 - 10)²  = (10,5 - 4)²  - (-6,5)² = 6,5²  - (-6,5)² =

= 42,25  - 42,25=0

ответ :  - 3.

1)Область определения функции: D(x)∈R;

2)Область значений функции: E(y)∈R;

3)Исследование на четность-нечетность:

Функция нечетная.

4)Точек разрыва нет.

5)Нахождения уравнений асимптот:
y=kx+b;
k=


Не существует.
b= так как k не удовлетворяет, то и kx тоже. Не существует.

Асимптот нет.

6)Исследование на монотонность функции и экстремумы:

x=0 - критическая точка.
При x<0, f`(x)>0; ⇒ f(x) возрастает;
При x>0 f`(x)>0; ⇒ f(x) возрастает;
Так как знак при переходе через критическую точку не меняется, она не является точкой экстремума.
Монотонно возрастает.

7)Исследование на выпуклость-вогнутость:

x=0 - точка перегиба.
При x<0, f(x)<0; ⇒ Выпуклая.
При x>0, f(x)>0; ⇒ Вогнутая.

8)Нули функции:


9)График во вложении!!

x-8)(p+x)≤0, p∈N,

x^2+(p-8)x-8p≤0,

a=1>0,

x^2+(p-8)x-8p=0,

D=(p-8)^2-4*(-8p)=(p+8)^2>0,

x_1=(-(p-8)-(p+8))/2=-p,

x_2=(-(p-8)+(p+8))/2=8,

-p≤x≤8, x∈[-p;8];

a) x_2=x_1+9,

-p+9=8,

p=1,

-1≤x≤8, x∈[-1;8]; /-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

б) -3<x_1≤-2,

-3<-p≤-2,

2≤p<3,

p=2,

-2≤x≤8, x∈[-2;8]; /-2, -1

в) -4<x_1≤-3,

-4<-p≤-3,

3≤p<4,

p=3,

-3≤x≤8, x∈[-3;8]; /-3, -2, -1, 0

г) x_1>0,

-p>0,

p<0, p∉N

^ - возведение в степень, ^2 - в квадрате, ^3 - в кубе, ^(10) - в 10 степени 

_ - нижний индекс, х_1 - х первое, х_2 - х второе