Розвяжіть рівняння:1+6+11+...+x=342

alexeylipatov

28.08.2020

1 + 6 + 11 + ... + x = 342

Легко побачити, що кожне число збільшується на 5 тому задаємо арифметичну прогресію з першим членом – 1 і різницею – 5:

$a_{1} = 1, \: d = 5$

Оскільки ми не знаємо порядковий номер х-а, запишемо йому номер n:

$a_{n} = x \\ a_{1} + d(n - 1) = x \\ x = 1 + 5(n - 1) \\ x = 1 + 5n - 5 \\ x = 5n - 4 \rightarrow a_{n} = 5n - 4$

У рівнянні маємо суму чисел послідовності.

Загальна формула суми арифметичної прогресії:

$S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} n$

Підставимо у формулу відомі нам складові:

$S_{n} = \frac{1 + 5n - 4}{2} n = \frac{5n - 3}{2} n$

За умовою дана сума дорівнює 342, тоді:

$\frac{5n - 3}{2} n = 342 \\ (5n - 3)n = 684 \\ 5 {n}^{2} - 3n - 684 = 0 \\ D = {3}^{2} + 4 \times 5 \times 684 = {117}^{2} \\ n_{1} = \frac{3 + 117}{10} = 12 \\ n_{2} = \frac{3 - 117}{10} = - \frac{57}{5}$

Оскільки n – порядковий номер члена прогресії, він не може бути від'ємний тому n ≠ -57/5 => n = 12.

Так як ми знаємо n, ми можемо знайти x:

$x = 5n - 4 \\ x = 5 \times 12 - 4 \\ x = 56$

Відповідь: 56

Popov Valentina1324

28.08.2020

(перед тем, как я отвечу хочу попросить вас подписаться, так я смогу отвечать на ваши вопросы всегда и , оцените это решение! )

«теоремы виета»

примеры:

x2 + 7x + 12 = 0 — это квадратное уравнение;

x2 − 5x + 6 = 0 — тоже ;

2x2 − 6x + 8 = 0 — а вот это нифига не , поскольку коэффициент при x2 равен 2.

~разумеется, любое квадратное уравнение вида ax2 + bx + c = 0 можно сделать — достаточно разделить все коэффициенты на число a. мы всегда можем так поступить, поскольку из определения квадратного уравнения следует, что a ≠ 0.

разделим каждое уравнение на коэффициент при переменной x2. получим:

3x2 − 12x + 18 = 0 ⇒ x2 − 4x + 6 = 0 — разделили все на 3;

−4x2 + 32x + 16 = 0 ⇒ x2 − 8x − 4 = 0 — разделили на −4;

1,5x2 + 7,5x + 3 = 0 ⇒ x2 + 5x + 2 = 0 — разделили на 1,5, все коэффициенты стали целочисленными;

2x2 + 7x − 11 = 0 ⇒ x2 + 3,5x − 5,5 = 0 — разделили на 2. при этом возникли дробные коэффициенты.

надеюсь, я вам !

milaudina

28.08.2020

1)Решение системы уравнений х=2

у= -2

2)Решение системы уравнений х=2

у=1

3)Координаты точки пересечения прямых (2; 1)

Решение системы уравнений х=2

у=1

Объяснение:

1)Решить систему уравнений методом подстановки:

х+4у= -6

3х-у=8

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х= -6-4у

3(-6-4у)-у=8

-18-12у-у=8

-13у=8+18

-13у=26

у=26/-13

у= -2

х= -6-4у

х= -6-4*(-2)

х= -6+8

х=2

Решение системы уравнений х=2

у= -2

2)Решить систему уравнений методом сложения:

4х-7у=1

3х-8у= -2

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе первое уравнение нужно умножить на 3, второе на -4:

12х-21у=3

-12х+32у=8

Складываем уравнения:

12х-12х-21у+32у=3+8

11у=11

у=1

Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

4х-7у=1

4х=1+7*1

4х=8

х=2

Решение системы уравнений х=2

у=1

3)Решить графически систему уравнений:

х+у=3

2х-у=3

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:

х+у=3 2х-у=3

у=3-х -у=3-2х

у=2х-3

Таблицы:

х -1 0 1 х -1 0 1

у 4 3 2 у -5 -3 -1

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 1)

Решение системы уравнений х=2

у=1

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*