Условие: найти трёхзначное число, если известно, что сумма его цифр = 17, сумма квадратов его цифр = 109, если из этого числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами только в обратном порядке.

пусть abc - это запись нашего числа.

 

запишем уравнения согласно условиям :

 

a + b + c = 17 (1)

a^2 + b^2 + c^2 = 109 (2)

abc - 495 = cba (3)

 

abc - 495 = cba  (3) => 100a + 10b + c - 495 = 100c + 10b + a => c = a - 5 (3')

a + b + c = 17 (1) => b = 17 - (a + c) (1')

 

из  (3') найдем все возможные значения a и c: (a,c) = (5,0), (6,1), (7,2), (8,3),  (9,4).

 

из (1') найдем соответствующие им значения b. таким образом, получим все возможные тройки (a,b,c) (исключаем варианты, где b > 9): (a,b,c) = (7,8,2), (8,6,3), (9,5,4).  проверив подстановкой в (2), найдем единственную тройку (а, следовательно, и число), удовлетворяюшую условиям (1), (2) и (3). это число 863.

 

4x^2 — 8x + 3 = 4x^2 — 8x + 4 — 1   = 4(x^2 — 2x +1) — 1 = 4(x — 1)^2 — 1                                                                                                                                      

((x+2)^14 -x^28) / ((3x-1)^3 -(x+5)^3) ≥0 ((x+2)^7 -x^14)(x+2)^7 +x^14) /((3x-1-x--1)^2+(3x-1)(x+5) +(x+5)^2)=0   ((x+2)^7 -x^14)(x+2)^7 +x^14) / ((2x-6)(9x^2-6x+1+3x^2+14x-5+x^2+10x+25)=0 ((x+2)^7 -x^14)(x+2)^7 +x^14) /((2x-6)(13x^2 +18x+31))=0 13x^2+18x+31=0 d=18^2-4*13*31=324-1612< 0 13> 0; 13x^2+18x+31> 0   при любых ! 2x-6≠0; x≠3 ((x+2)^7 -x^14)(x+2)^7 +x^14)=0 (x+2)^7 -x^14=0         ili             (x+2)^7+x^14=0 x^14  ((x+2)/x^2))^7-1=0                 x^14 *((x+2)/x^2)^7+1)=0 x=0 ili (x+2)/x^2=1;                         x=0   ili       (x+2)/x^2=-1; (x+2+x^2)/x^2=0           -x^2+x+2=0                                                     d=1-8< 0                                                                             (x^2+x+2)*x^2> 0   d=1-4*(-1)*2=9; x1=(-1-3)/(-2)                   i   x> 3   x⊂(3; +∞)             x1=2; x2=-1     +         -         +                               > x                                                                                                     при х> 3   x⊂(3; +∞)                              x< 3   x⊂[-1; 2] ответ [-1; 2]  ∪(3; +∞)