Определи число корней квадратного уравнения 3x2+15x+1=0 .

ответ: 0 и -5 ( всего 2 корня )

Объяснение: 3х^2+15x=0

3x(x+5)=0

Теперь две части уравнения приравниваем к нулю

3х=0                       х+5=0

х=0                         х=-5

Корни уравнения 0 и -5

896 с

Объяснение:

* * * 5 - код ячейки

Всего имеем 10 цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Цифры кода не повторяются, цифра 5 уже занята и стоит на последнем месте. Цифру 0 на первое место ставить нельзя.

Получаем, количество цифр, которые можно поставить на первое место равно 10 -1 -1 =8 (т.е. цифры 5 и 0 не учитываем)

На второе место можно поставить 8 цифр (цифру 5 и использованную условную цифру, поставленную на первое место не учитываем).

На третье место можно поставить 7 цифр (10-1-2).

Полученное количество выбора цифр перемножаем, получаем:

Т.к. по условию задачи, на ввод одной цифры тратится 2 секунды, то  максимальное количество времени на подбор кода равно

448*2 секунды = 896 секунд

S - расстояние, t - время, V - скорость

Первый поезд = П₁, второй поезд = П₂

П₁ и П₂ преодолевали S от пункта А в пункт В с разных концов, при этом V для П₁ = 120км/ч, V для П₂ = х км/ч и "общими усилиями" преодолели расстояние от А до В за 50мин (встретились через 50мин после того, как выехали). Далее они разъехались и П₁ прибыл в точку В на 75мин раньше, чем П₂ в точку А, значит t₁≠t₂ (общее время пути каждого поезда разное);

Внимание! Ещё раз повторюсь: за х мы взяли скорость П₂;

Формула: S(общ) = V(общ)*t (50мин=5/6часа);

Допустим, поезда двигались одинаковое количество времени t₁=t₂; узнаем, на какое S П₁ проехал бы больше, чем П₂ (75мин=1,25часа):

120*1,25=150км

Т.е. поезда двигались бы одинаковое кол-во времени, если бы П₁ проехал ещё 150км с той же скоростью. Теперь, зная, что время движения поездов одинаковое (при S П₁ + 150км), возьмём их общее время за t.

- выражение времени движения П₂.

- выражение времени движения П₂.

Поскольку под t в обоих выражениях подразумевается одно и тоже число, то и правые части выражений будут равны между собой. Запишем это:

 ⇔  

Упростим полученное выражение (надеюсь, тему с решением рациональных уравнений Вы помните):

Правило: ⇔

Перевод, если не понятно: дробь равна нулю, когда числитель P равен нулю, а знаменатель Q не равен нулю.

Следуя правилу, вычислим ОДЗ (область допустимых значений) - т.е. S|Q≠0 (такие значения S, при которых знаменатель Q не будет равен нулю):

120S-12000≠0

120S≠12000

S≠100 (посторонний корень)

Пояснение: если при решении уравнения один из корней будет = 100, то в ответ мы этот корень записать не сможем, т.к. при S=100 знаменатель Q равен нулю, а на нуль делить нельзя.

Теперь по правилу ищем S|Р=0 (такие значения S, при которых числитель Р будет равен нулю):

Решаем квадратное уравнение (ax²+bx+c=0);

Я сделаю через формулу частного случая при b - чётное число ( ):

 и  

Пройденное расстояние не может быть отрицательным, х₂ нам не подходит. Значит, расстояние от пункта А до пункта В = 150км.

Из выше выведенной формулы для скорости вычислим V П₂;

, подставляем значение S:

ответ: скорость второго поезда = 60км/ч.