Найдите первый положительный член арифметической прогрессии, если а1 = -153 и а105 = 132

a(57)

Объяснение:

вначале найдем разность арифметической прогрессии d

a(105) = a(1) + d*104;

d= (a(105)-a(1)/104;

d =(132-(-153))/104=285/104

теперь запишем формулу n-ого члена прогрессии, а по условию этот член должен быть положительным:

т.е. a(n)>0;

a(1)+n*d > 0;

n > -a(1)/d;

n > 153/(285/104)

n > (153*104/285);

n > 56

Проверка:

a(56)= -153+55*285/104 = -153+15675/104= -15912/104+15675/104=

=-237/104<0

a(57)=-153+56*285/104=-153+15960/104=-15912/104+15960/104=48/104>0

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, т. к. коэффициент при x^2 положителен. найдём вершину параболы:   тогда   . вершина параболы (2; -1). для удобства построения графика выделим полный квадрат: . график прикреплён  в файле. опишем свойства: 1) область определения  2) область значений  3) функция убывает на и возрастает на  4)  функция ограничена снизу  и не ограничена сверху. не помню все свойства. если надо напишу

Y=3x²+12x+16

График: парабола (вид y = ax²+bx+c).
Ветви направлены вверх (a > 0).
Точка пересечения о осью OY: 16 (c = 16). 
x вершина: -b/(2a)
-12/6 = -2
y вершина: y=3(-2)²+12(-2)+16 = 4
Координаты вершины параболы: (-2;4).

Нули функции: 3x²+12x+16 = 0
D = 144 - 192 = -48 => D < 0. Отсюда: пересечений с осью OX нет.

Область определения D(y): (-∞;+∞) 
Область значения E(y): [-2;+∞)

Функция имеет положительные значения на промежутке:  (-∞;+∞)
Функция имеет отрицательные значения на промежутке: -

Функция возрастает на промежутке [-2;∞)
Функция убывает на промежутке (-∞;-2]