5.Число 5 является корнем уравнения 4х² + 6х + k = 0. Найдите второй корень уравнения и значение k.

второй корень уравнения равен -11, k=-55

Объяснение:

4х² + 6х + k = 0. |4

x²+1,5x + k/4 = 0

по т. Виета:

х1+х2=-b; x1x2=c

x1+x2=-1,5    x1x2=k/4

x1=5             5×-6,5=k/4

x2=-1,5-x1    k=-32,5×4

                   k=-130

x2=-1,5-5

x2=-6,5

y(наиб) = 31 (в точке х = 2)

y(наим) = 5 (в точке x = 1)

На границах интервала.

Объяснение:

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции нам необходимо:

Найти все стационарные точки.

Найти все критические точки.

Проверить границы интервала.

Пункт 1 - стационарные точки:

Данные точки ищутся с производной. Найдем производную данной функции:

x'(t) = 8 - 4.

Приравниваем производную к 0:

8 - 4 = 0

t = ±  = ±- однако, эти точки не входят в наш интервал.

Пункт 2 - критические точки:

Таковых у нас нет, т.к. критические точки - это стационарные точки, но которые не входят в ОДЗ. (У нас ОДЗ от (-∞;∞+)).

Пункт 3 - границы графика:

Подставляем значения границ интервала и находим значения в этих точках:

x(1)=2*1^4−4*1+7 = 5

x(2)=2*2^4−4*2+7 = 31

Следовательно, это и есть наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале.

Решение системы уравнений  v=1,75

                                                      z=8,5

Объяснение:

Решить систему уравнений алгебраического сложения.

z−2v=5

5z−6v=32

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе нужно первое уравнение умножить на -5:

-5z+10v= -25

5z−6v=32

Складываем уравнения:

-5z+5z+10v-6v= -25+32

4v=7

v=7/4

v=1,75

Теперь значение v подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем z:

z−2v=5

z=5+2*1,75

z=8,5

Решение системы уравнений  v=1,75

                                                      z=8,5