На отрезке АВ длина которого составляет 5 см, взята точка М так, что ВМ в 4 раза больше отрезка АМ. Найдите длину АМ и МВ.

AM=1 см

BM=4 см

Объяснение:

известно, что ВМ в 4 раза больше отрезка АМ, пусть AM - 1 часть, тогда BM - 4части.

AB=AM+BM, тогда в частях AB равен 1+4=5( частей)

5см- 5 частей( по условию)

значит, 1 часть = 1см

отсюда AM =1*1=1см

BM= 1*4=4см

Дано: tg a + ctg a = 9.

Примем tg a  = t,   ctg a = 1/t.

Подставим в заданное уравнение:  t + 1/ t = 9.

Приведя к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение:

t² - 9t + 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно t:  

Ищем дискриминант:

D=(-9)^2-4*1*1=81-4=77;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1 = (√77-(-9))/(2*1) = (√77+9)/2 = √77/2+9/2=√77/2+4.5 ≈ 8.887482

t_2 =  (-√77-(-9))/(2*1) = (-√77+9)/2 = -√77/2+9/2 = -√77/2+4.5 ≈ 0.112518.

Так как 1/8,887482 = 0,112518, а 1/8,887482 = 0,112518, то мы получили 2 пары значений тангенса и котангенса угла.

Далее используем формулы перехода от одной функции к другой.

sin α = tg α/+-√(1 + tg²α) = (√77/2+4.5)/(√(1 + (√77/2+4.5)²) = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .

Аналогично для второго значения тангенса находим:

sin α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.

Косинусы равны обратным значениям синусов.

cos α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.

cos α = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .

x% прибыли, но x долларов стоимость покупки.

Что такое прибыль в процентах, это когда мы получаем более чем 0% к стоимости товара, помимо самой стоимости товара. То есть продаём дороже чем купили: например продать за 1% прибыли, это N цены + 0,01*N прибыли или 1,01*N. Если процент неизвестен, то x% прибыли: Nцены + 0,01*x*N=N(1+0,01x)

x*(0,01x+1)=75 $;

0,01x² + x - 75 = 0;

D=1+4*0,75=4;

x=(-1-2)/0,02<0; ∅ процент не может быть отрицательным, т.к. Саня получил прибыль.

x=(-1+2)/0,02=50;

Принтер стоил 50$, а при продаже продан на 50% дороже стоимости. 50*150%=75 $