Найдите количество корней уравнения, принадлежащих интервалу (100град. ; 600град. корень из 3 cos(90град. + х) = 2sin(180град. - х)sin(х+180град.)

ответ: y = -6x - 11

Объяснение:

Касательная параллельна прямой y = -6x + 7. Коэффициент наклона этой прямой равен -6.

Так как касательная параллельна этой прямой, следовательно, коэффициент наклона касательной тоже равен -6.

То есть мы знаем коэффициент наклона касательной, а, тем самым, значение производной в точке касания.

Итак, у нас дана функция y = x² - 4x - 10 и значение производной в точке касания.

а) Найдем точку, в которой производная функции y = x² - 4x - 10 равна -6.

Сначала найдем уравнение производной.

y' = (x² - 4x - 10)' = 2x - 4

Приравняем производную к числу -6.

                                          2x - 4 = -6

      2x = -2

       x = -1

б) Найдем уравнение касательной к графику функции y = x² - 4x - 10 в точке x₀ = -1.

Найдем значение функции в точке x₀ = -1.

y(-1) = (-1)² - 4·(-1) - 10 = 1 + 4  - 10 = -5

Подставим эти значения в уравнение касательной:

y - y(x₀) = y'(x₀)(x - x₀)

y - (-5) = -6(x - (-1))

y + 5 = -6(x + 1)

y = -6x - 6 - 5

y = -6x - 11

Сначала выделим из дроби целую часть:


Т.о  наша функция теперь имеет  вид:  

Видно,  что  это  дробно-линейная функция,  графиком которой является  гипербола. 

Свойства функции:
1)  D(f)  =  ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо ) 
2)  E(f)  =   ( - оо ; 1 ) U ( 1 ; + оо ) 
      Ассимптоты:  x = 4   и  y = 1
3) Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет
4)  Функция принимает значение 0   при x= - 2.
5)  функция убывает на интервале ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо ) 
6) функция < 0  на  интервале ( -2 ; 4) ;  
     функция >  0  на  интервале ( - oo ; -2 )  U  ( 4 ; + оо )