Найдите корни уравнения − 20х2 + 300х = 0

Объяснение:

х(-20х+300)=0

х=0 Или -20х=-300

                х = -300: (-20)  

 

                х = 15

ответ: 0, 15

Запишем исходное уравнение:

-20х^2 + 300x = 0

Вынесем -20х за скобки, тогда получим:

-20х*(х - 15) = 0

-20х = 0 ⇒ х = 0

или

х - 15 = 0

откуда:

х = 15

Проверка:

-20*15^2 + 300*15 = -20*225 + 4500 = -4500 + 4500 = 0

Отсюда делаем вывод, что уравнение решено верно

Cделаем замену x2 + 4x = t, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

(t – 5)(t – 21) = 297.

Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые:

t2 – 21t – 5t + 105 = 297;

t2 – 26t – 192 = 0.

По теореме Виета определяем, что корнями полученного уравнения будут числа -6 и 32.

После обратной замены будем иметь:

x2 + 4x = -6        или     x2 + 4x = 32

x2 + 4x + 6 = 0              x2 + 4x – 32 = 0

D = 16 – 24 < 0              D = 16 + 128 > 0 ((x – 1)(x + 5))((x – 3)(x + 7)) = 297;

(x2 + 5x – x – 5)(x2 + 7x – 3x – 21) = 297;

(x2 + 4x – 5)(x2 + 4x – 21) = 29Нет корней                    x1 = -8; x2 = 4

Найдем произведение корней: -8 · 4 = -32.

ответ: -32.

-x+3y=a
3x-9y=-(-3x+9y)=5→-3x+9y=-5    -x+3y= -5/3   a= -5/3
мы видим, что при найденном а заданные 2 уравнения совпадают - это одна прямая и любая ее точка это решение.

можно иначе -1/3=-3/9=а/5    а=5*(-1/3)=-5/3


m+4n=10
2m+8n=20   умножив первое уравнение на число 2 получим второе - итак,бесконечное м-во решений.

m+4n=10
2m+8n=-20  m+4n=-10 не имеет ни одного  решения  так как это параллельные прямые

m+4n=10    m=-4n+10
2m-8n=20   m-4n=-10   m=4n-10   имеет единственное решение - графически это две прямые с разными угловыми коэфф. 4n и -4n.

m+4n=10
0.5m+2n=5     ⇔   m+4n=10   беск. много решений


легче всего такие системы решать с детерминанта, для двух уравнений это квадратная табличка 2х2 в нее записывают коэффициенты первого уравнения в первой строке и второго во второй.

скажем для задачи m+4n=10   2m+8n=-20 табличка имеет вид

1          4
2           8     далее считаем так  1*8-2*4=0  это определитель, если он равен 0, то решений нет или их бесконечно много.

в другой задаче   m+4n=10   2m-8n=20

1       4
2      -8     1*(-8)-2*4=-8-8=-16≠0   система с единственным решением