Сократите алгебраические дроби 38.1 с разложением на множители книга Абылкасымова

Для острых углов известно соотношение   sinα<α<tgα . α=1/(n+6) стремится к 0 при n->∞.

tg1/(n+6)>1/(n+6).

 Исходный ряд сравним с рядом ,общий член которого 1/(n+6).Этот ряд расходящийся, так как его можно сравнить с расходящимся обобщённо-гармоническим рядом  ∑1/n : lim (1/n)/(1/n+6)=1≠0 при n->∞  ⇒ оба ряда ∑1/n и ∑1/(n+6) расходятся.

 

Ряд ∑1/(n+6) является минорантным, а ряд ∑tg1/(n+6) мажорантным. Из расходимости минорантного ряда следует расходимость мажорантного.  ⇒∑tg1/(n+6) - расходящийся ряд.

 

 

 

 

Пусть , тогда получим 
   
Последнее уравнение обращается в 0 тогда, когда хотя бы один из множителей обращается в 0.
 

или же, вернувшись к обратной замене,  


Квадратное уравнение действительных корней не имеет, если дискриминант меньше нуля
    
     
откуда
          


Путем выделения полного квадрата
                       
имеем, что левая часть уравнения принимает только положительные значения.

При а = 3,2 уравнение имеет один единственный корень, поэтому в знак неравенства равно не включаем!

ОТВЕТ: