Реши систему уравнений методом подстановки.3−5(0, 2t−2z)=3(3z+2)+2t4(z−3t)−(2z+t)=11−2(2z+t)​

1) Матрица линейного оператора выглядит следующим образом

α₁₁ α₁₂

α₂₁ α₂₂

Составим соответствующие уравнения после действия этого оператора

5α₁₁+4α₁₂=11

5α₂₁+4α₂₂=25

4α₁₁-3α₁₂=-16

4α₂₁-3α₂₂=-11

Решая систему находим элемениы матрицы

α₁₁=-1 α₁₂=4

α₂₁= 1 α₂₂=5

ответ: 9

2) Составим матрицу оператора

 1  7 8 

-5 -1 8

-2 -4 1

Транспонируем ее

1 -5 -2

7 -1 -4

8  8  1

ответ: 17

3) Решим соответствующее характеристическое уравнение

Для всех собственных значений найдем собственные вектора

-x₁+3x₂=0

x₁=1 x₂=1/3

-3x₁+4x₂=0

x₁=1 x₂=3/4

ответ: 13/12

4) x₁²+4x₁x₂+4x₁x₃+29x₂²+38x₂x₃+17x₃²=(x₁+2x₂+2x₃)²+(5x₂+3x₃)²+4x₃²=a₁²+a₂²+4a³₂

ответ: 6

1)  h=24см, основание прямоугольного тр-ка 24/√3, а боковая сторона правильного треугольника а=16√3 см. r = a/2√3 = (16√3)/(2√3)= 8 см 

Площадь вписанной окружности S = пR² = 64π cм²

 

2)   А(-8,0),В(-4,7),С(4,6), D(0,-1)

диагонали ромба АС и BD  |AC|=√(4-(-8))²+(6-0)²=√144+36=√180

|BD|=√(0-(-4))²+(-1-7)²=√16+64=√80

Длина большей диагонали |АС|= 6√5 

 

3) Площадь S=½с*h, отсюда сторона с=2S/h = 2*96/9,6=20см

с²=а²+b², при гипотенузе 20, катеты египетского треугольника 16 и 12.

Сумма катетов 12+16 = 28 см