Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=х^2 (х в квадрате) яка паралельна прямій у = 4*х - 1

В решении.

Объяснение:

Найти:

1) D(y);

Область определения - это значения х, при которых функция существует, или это проекция графика функции на ось Ох.  

Обозначается как D(f) или D(у).

Согласно графика, D(у) = [-6; 6];

2) E(y);

Область значений - это значения у, в каких пределах функция существует, или это проекция графика на ось Оу.  

Обозначается как Е(f) или Е(y).

Согласно графика, Е(y) = [0; 4];

3) Нули функции - точки пересечения графиком оси Ох, где у = 0.

Согласно графика, точка (0; 0) - нуль данной функции.

4) Монотонность функции.

Функция возрастает на промежутках х∈[-6; -3] и х∈[0; 3];

Функция убывает на промежутках х∈[-3; 0] и х∈[3; 6].

Найдём  вершину параболы:

В данной точке можно обозначить опорную прямую, которая будет симметрична для ветвей (тогда значения с одной стороны можно просто симметрично перенести на другую)

Возьмём 3 точки (при ограничении прямой x < 3 даже 3-ёх много будет)

1)  x = 5

2)  x = 6

3)  x = 7

Отмечаем точки на координатной плоскости и симметрично их копируем относительно вс прямой

Не стоит забывать что условие ограничения функции x ≥ 3, поэтому переносим только точку, симметричную B; позже на графике эта точка будет закрашена и обозначена как A

(картинка 1)

Разбираемся со вторым графиком

Уравнение прямой, достаточно двух точек

Условие  x < 3, точка (3; 1) выколота

(картинка 2)

y = m

При  m = 1  (и всё что выше) получаем 1 точку пересечения

Следовательно, подходят все значения до m = 1

При  m = -1  и до  m = -2  имеем 3 точки пересечения

При m = -2  2 точки пересечения (вершина параболы и прямая)

Следовательно нам подходят значения -2;  от  -1 до  1 не включительно

ответ: