Решите систему уравнений tgx+tgy=1 cosxcosy=1/√2

в треугольнике чертим высоту h,
дальше решаем:
h/sin60=9/sin90
h=9*sin60 sin60=Sqrt[3]/2
h=4,5*Sqrt[3] дальше рассматриваем второй треугольник (высота делит треугольник на 2 треугольника,первый мы уже рассмотрели):
находим угол у основания( 60-первый у основания,ишем второй):
неизвестный угол обозначим alpha:
4,5*Sqrt[3]/sin[alpha]=21/sin[90]
alpha=21,79
дальше рассматриваем первоначальный треугольник и находим оставшийся третий угол:
180-60-21,79=98,21все углы известны,находим основание:
обозначим основание c:
c/sin [98,21]=21/sin[60]
c*sin[60]=21*sin [98,21]
c=(21*sin [98,21])/sin[60]
c=24 осталось найти площадь:
1/2*24*4,5*Sqrt[3]=93,53

1.
графиком уравнения является парабола ветвями в верх и с началом в точке (4; -1), решения больше большего корня и меньше меньшего
по теореме Виетта корни данного квадратного уравнения 3 и 5
тогда х<3 и х>5
2. , решение между корнями
корни -4 и , тогда -4<x<
3. 
вынесем х за скобку: 
произведение двух чисел больше нуля в двух случаях, если 1 и 2 числа положительные, и если 1 и 2 - отрицательные. рассмотрим их отдельно

решение данной системы является 0<x<2
решим теперь 2 случай

эта система решений не имеет, тогда ответ один 0<x<2
4. 
произведение двух чисел меньше нуля если одно число положительное, а другое отрицательное, значит так же получается 2 системы
и 
и 
решение 1 системы x<9/4
решение 2 системы х>8
ответ: x<9/4 и х>8