Известно, что p-q=-2, pq=15. Найдите значение выражения.

.

Заученное без особого понимания "правило пропорции" говорит, что при данном равенстве неизвестная будет равна

, но это же нуль!

На самом деле "правило пропорции" - ничего более, чем умножение и деление. В самом деле, умножим обе части изначального уравнения на :

.

Поделим на коэффициент перед неизвестной (или умножим на обратное ему число, что то же самое):

.

Пришли к результату, которое даёт нам "правило пропорции". Так в чём же проблема? А в самом первом шаге - умножении обеих частей на неизвестную .

.

Здесь, чтобы сократить неизвестную в правой части уравнения необходимо условие , которое, на самом деле, уже предполагается при постановке задачи. Действительно, выражение имеет смысл только при озвученном условии .

Но раз это так, то мы сразу же можем написать значение выражения справа в изначальном уравнении:

И что же мы получим? Получим уравнение на , не зависящее от , т.е. некоторое равенство, которое должно быть верно для любого значения неизвестной . Посмотрим на него:

.

Не нужно иметь и семи пядей во лбу, чтобы догадаться, что полученное равенство не верно ни при каком значении . Отсюда делаем вывод, что изначальное уравнение решений не имеет.

ответ. .

P.S. Фраза "посчитать пропорцию" вообще особого смысла в себе не имеет - можно с тем же успехом пытаться "считать" равенства или уравнения. Правда для данного случая счёт закончится довольно быстро - у нас всего 1 уравнение.

a≤1⇒решений нет; a> 1⇒    

Объяснение:

Левая часть неравенства неотрицательна, поэтому при a≤0 решений нет.

Пусть a>0. Рассмотрим функцию Это возрастающая функция на своей области определения

Если   а тогда в силу возрастания f(x)≥a на области определения, поэтому при таких a решений нет.

Пусть a>1. В этом случае и нам нужно поймать момент, когда f(x) станет равен a. Итак, решаем уравнение

Обозначим  Поскольку p²-q²=a, уравнение равносильно системе

Напомним еще раз, что функция f(x) возрастающая, поэтому слева от найденной точки функция меньше a, справа - больше a. Не забываем и про область определения.