В ящике лежат 12 белых , 8 черных и 10 красных шаров. Какова вероятность того, что наугад выбранный шар будет черным, если известно, что он не белый? 2. Из 28 костей домино наугад выбирают одну. Что вероятнее, что сумма цифр на ней будет равна 3 или 4? 3. Из букв слова «апельсин» последовательно выбирают 4 буквы. Найдите вероятность того, что выбранные буквы в порядке их выбора образуют слово «лиса»? 4. В студенческой группе 15 девушек и 10т юношей. случайным образом (по жребию) выбирают одного. Найти вероятность того, что это будет юноша. 5. Монету бросают шесть раз подряд. Найти вероятность того, что «решка» будет выпадать чаще, чем «орел».

1. Для нахождения вероятности выбора черного шара, если известно, что он не белый, мы можем использовать условную вероятность. Из 30 шаров (12 белых, 8 черных и 10 красных), мы исключаем белые шары и у нас остаются только черные и красные шары. Таким образом, вероятность выбора черного шара будет равна числу черных шаров (8) поделенному на общее число шаров после исключения белых шаров (20). Итак, вероятность выбора черного шара, если известно, что он не белый, равна 8/20 = 2/5.

2. Чтобы определить, что вероятнее - сумма цифр на выбранной кости будет равна 3 или 4, нам необходимо знать, сколько костей имеют сумму цифр равную 3 и сколько имеют сумму цифр равную 4. Давайте посмотрим на все возможные комбинации костей, у которых сумма цифр равна 3 или 4:

- (0, 3) - сумма цифр равна 3
- (1, 2) - сумма цифр равна 3
- (2, 1) - сумма цифр равна 3
- (3, 0) - сумма цифр равна 3
- (0, 4) - сумма цифр равна 4
- (1, 3) - сумма цифр равна 4
- (2, 2) - сумма цифр равна 4
- (3, 1) - сумма цифр равна 4
- (4, 0) - сумма цифр равна 4

Мы видим, что у нас 4 возможных комбинации для суммы цифр, равной 3, и 5 возможных комбинаций для суммы цифр, равной 4. Следовательно, вероятность того, что сумма цифр на выбранной кости будет равна 3, равна 4/9, а вероятность того, что сумма цифр будет равна 4, равна 5/9. Таким образом, вероятность, что выбранная кость будет иметь сумму цифр, равную 4, выше, чем вероятность суммы цифр, равной 3.

3. Для определения вероятности выбора букв, образующих слово "лиса" в порядке их выбора из слова "апельсин", нам необходимо узнать общее количество возможных комбинаций для выбора 4 букв из слова "апельсин". В данном случае, у нас есть 8 различных букв, поэтому использование формулы комбинаторики даст нам общее количество комбинаций для выбора 4 букв из 8 возможных. Формула для подсчета комбинаций без повторений имеет следующий вид: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее число элементов, k - число элементов, которые мы выбираем.

Применяя эту формулу, мы получаем: C(8, 4) = 8! / (4!(8-4)!) = (8*7*6*5) / (4*3*2*1) = 70

Таким образом, у нас есть 70 возможных комбинаций выбора 4 букв из слова "апельсин". Видим, что только одна из этих комбинаций будет образовывать слово "лиса". Следовательно, вероятность выбора букв, образующих слово "лиса" в порядке их выбора, равна 1/70.

4. Для определения вероятности выбора юноши из студенческой группы, нам необходимо разделить число юношей на общее число студентов. В данном случае, у нас есть 10 юношей и 25 студентов (15 девушек + 10 юношей), поэтому вероятность выбора юноши будет равна 10/25 = 2/5.

5. Чтобы найти вероятность "решки" выпадать чаще, чем "орла" при бросании монеты шесть раз, мы должны рассмотреть все возможные комбинации результатов бросаний монеты и посчитать, в скольки из этих комбинаций "решка" выпадает чаще, чем "орел".

Количество всех возможных комбинаций результатов бросаний монеты будет равно 2^6, поскольку у нас есть два возможных результата для каждого из шести бросков монеты. Таким образом, общее число комбинаций будет 2^6 = 64.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации, в которых "решка" выпадает чаще, чем "орел". Вот эти комбинации:
РРРРРР
РРРРО
РРРОР
РРОРР
РОРРР
ОРРРР

Итак, из 64 возможных комбинаций, "решка" выпадает чаще, чем "орел" в 6 случаях. Значит, вероятность того, что "решка" выпадет чаще, чем "орел" равна 6/64, что можно упростить до 3/32.