(2p+4) (a-x) - (p+3) (x-a) Нужно вынести общий множитель

а)

Это парабола, ветви вверх. Значения <0 находятся под осью ОХ, поэтому надо найти интервал между точками пересечения параболой оси ОХ. У этих точек у=0, поэтому решим уравнение:

1/3*х²+3х+6=0  I *3

х²+9х+18=0

х1*х2=18

х1+х2=-9  ⇒

х1=-3;  х2=-6 по т. обратной т. Виета.

(-6)(-3)>x

                 

х∈(-6; -3)  -  это ответ.

б)

Это парабола ветвями вниз. Значения >0 находятся над осью ОХ, там где вершина параболы.

Аналогично:

-х²+5х-16=0

х²-5х+16=0

D=25-4*16<0 значит парабола ось ОХ не пересекает и вся находится под ОХ. Положительных значений не имеет.

ответ: х∈∅.

Нехай запланована швидкість була х. Тоді збільшена швидкість буде х + 3. зі збільшеною швидкістю поїзд подолає 60 км на 1 годину швидше, значить:

60 / х - 60 / (х + 3) = 1

60х + 180-60х = х (х + 3)

х² + 3х-180 = 0

х² + 2 * 1,5 х + 1.5² = 182.25 (наводимо до формули скороченого множення. виділяємо повний квадрат)

(Х + 1.5) ² = 182,25

х + 1,5 = √182,25 = 13,5

х = 12 км / год

Відповідь: Первісна швидкість поїзда дорівнює 12 км / год

(Перевіряємо:

плановане час: 60/12 = 5 ч

час з прискореної на 3 швидкістю: 60/15 = 4 год

5-4 = 1 ч. Все вірно.)