Разложить на множители -2x^2+12x-18

-2x^2+12x-18

  -2x2 + 12x - 18 = 0делим на 2: -x2 + 6x - 9 = 0d = b2 - 4acd = 36 - 36 = 0

x = - b/2ax = 6/2= 3ответ: x = 3

ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 

  -2x^2+12x-18=-2(x-3)(x-3) 

Пусть х км/ч - новая скорость автобуса, тогда (х - 10) км/ч - прежняя скорость автобуса. Время движения сокращено на 1 час. Уравнение:

200/(х-10) - 200/х = 1

200 · х - 200 · (х - 10) = 1 · х · (х - 10)

200х - 200х + 2000 = х² - 10х

х² - 10х - 2000 = 0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 · 1 · (-2000) = 100 + 8000 = 8100

√D = √8100 = 90

х₁ = (10-90)/(2·1) = (-80)/2 = -40 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (10+90)/(1·2) = 100/2 = 50

ответ: 50 км/ч.

Проверка:

200 : 50 = 4 ч - время движения по новому расписанию

200 : 40 = 5 ч - время движения по старому расписанию

5 ч - 4 ч = 1 ч - разница

Сначала найдем точки пересечения двух указанных линий. В этих точках координаты x и y совпадают. Следовательно:

6 - 2x = 6 + x - x², что равносильно x² - 3x = 0 и х * (х - 3) = 0.

То есть x = 0 и x = 3.

Тогда площадь фигуры равна интегралу от разности (6 + x - x²) и (6 - 2х) на интервале от 0 до 3.

∫(6 + x - x² - 6 + 2х) dx = ∫(-x² + 3х) dx = -∫x² dx + 3∫x dx = -x³/3 + 3x²/2

На интервале от 0 до 3:

(-3³/3 + 3 * 3²/2) - (-0³/3 + 3 * 0²/2) = (-3 + 13,5) - (0 + 0) = 9,5 - 0 = 9,5.

ответ: площадь фигуры равна 9,5.

Объяснение: