Складить зведене квадратне ривняння коренями якого э числа 3 и -7Теорема Виэта

х²+4х-21=0

Объяснение:

х²+бх+с=0

по теореме Виета 3+(-7)=-б, 3*(-7)=с

б=4

с=-21

уравнение: х²+4х-21=0

ответ:короче парень, зырь:

Формула имеет вид x(в квадрате) +px + q = 0

Ищем p

Р = -(-7+3)=4

Ищем q

q = -7 умножить на 3 = -21

Получаем уравнение x^2 + 4х - 21 = 0

Объяснение: если не понял, посмотри в учебнике, списывай без надписей типа: "ищем ..."

Рассмотрим функции  и 
g(x) = a - прямая, параллельная оси Ох
  План построения графика f(x)
1) Строим обычную квадратичную функцию 
для построения графика f(x) достаточно найти координату вершины параболы
   - ось Ох

  (1;-4) - координаты вершины параболы

Нижнюю отрицательную часть графика отобразим относительно оси Ох в положительную часть и получаем график 

Исследование количеств решений уравнения:
 1) При а ∈ (4;+∞)U{0} уравнение имеет 2 корня
 2) При a=4 уравнение имеет 3 корня
 3) При a ∈ (0;4) уравнение имеет 4 корня
 4) При a ∈ (-∞;0) уравнение корней не имеет

1) Выражение x12+x22  получится, если взвести в квадрат обе части равенства x1+x2=-p;

(x1+x2)2=(-p)2;  раскрываем скобки: x12+2x1x2+ x22=p2;  выражаем искомую сумму: x12+x22=p2-2x1x2=p2-2q. Мы получили полезное равенство: x12+x22=p2-2q.

2) Выражение x13+x23 представим по формуле суммы кубов в виде:

(x13+x23)=(x1+x2)(x12-x1x2+x22)=-p·(p2-2q-q)=-p·(p2-3q).

Еще одно полезное равенство: x13+x23=-p·(p2-3q).

Примеры.

3) x2-3x-4=0. Не решая уравнение, вычислите значение выражения  x12+x22 .

Решение.

По теореме Виета сумма корней этого приведенного квадратного уравнения

x1+x2=-p=3, а произведение x1∙x2=q=-4. Применим полученное нами (в примере 1) равенство:

x12+x22=p2-2q. У нас -p=x1+x2=3 → p2=32=9; q=x1x2=-4. Тогда x12+x22=9-2·(-4)=9+8=17.

ответ: x12+x22=17.

4) x2-2x-4=0. Вычислить: x13+x23.

Решение.

По теореме Виета сумма корней этого приведенного квадратного уравнения x1+x2=-p=2, а произведение x1∙x2=q=-4. Применим полученное нами (в примере 2) равенство: x13+x23=-p·(p2-3q)=2·(22-3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.

ответ:  x13+x23=32.

Вопрос: а если нам дано не приведенное квадратное уравнение? ответ: его всегда можно «привести», разделив почленно на первый коэффициент.

5) 2x2-5x-7=0. Не решая, вычислить: x12+x22.

Решение. Нам дано полное квадратное уравнение. Разделим обе части равенства на 2 (первый коэффициент) и получим приведенное квадратное уравнение: x2-2,5x-3,5=0.

По теореме Виета сумма корней равна 2,5; произведение корней равно -3,5.

Решаем так же, как пример 3), используя равенство: x12+x22=p2-2q.

x12+x22=p2-2q=2,52-2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.

ответ: x12+x22=13,25.

6) x2-5x-2=0. Найти:

Преобразуем это равенство и, заменив по теореме Виета сумму корней через -p, а произведение корней через q, получим еще одну полезную формулу. При выводе формулы использовали равенство 1): x12+x22=p2-2q.

В нашем примере  x1+x2=-p=5; x1∙x2=q=-2. Подставляем эти значения  в полученную формулу:

7) x2-13x+36=0. Найти:

Преобразуем эту сумму и получим формулу, по которой можно будет находить сумму арифметических квадратных корней из корней квадратного уравнения.

У нас  x1+x2=-p=13; x1∙x2=q=36. Подставляем эти значения в выведенную формулу:

Совет: всегда проверяйте возможность нахождения корней квадратного уравнения по подходящему ведь 4 рассмотренные полезные формулы позволяют быстро выполнить задание, прежде всего, в тех случаях, когда дискриминант — «неудобное» число. Во всех простых случаях находите корни и оперируйте ими. Например, в последнем примере подберем корни по теореме Виета: сумма корней должна быть равна 13, а произведение корней 36. Что это за числа? Конечно, 4 и 9. А теперь считайте сумму квадратных корней из этих чисел: 2+3=5. Вот так то!