(an) - конечная арифметическая прогрессия, известно , что a1 + +an = -196 , а a1 + an = -14 .найдите число членов в этой прогрессии? ? ***

решение у

1) применим формулу суммы n-первых членов арифм.прогрессии:

sn=(a1 + an)*n/2

подставим в эту формулу данные:   -196 = -14*n/2

                                                          7*n = 196

                                                            n = 196/7 =28

      ответ: в этой прогрессии 28 членов.    

Х(a-2)(a+2)=a-2разделим обе части уравнения на (а-2)(а+2), но для этого решим уравнение отдельно для таких значений а, при которых (а-2)(а+2) = 01) при а = 2 имеем: х*0 = 0, х  ∈ r ; 2) при а = -2 имеем: х*0 = -4, х  ∈  ∅. х = (а-2)/((a-2)(a+2)) x = 1  / (a+2) ответ: при а = -2, х  ∈  ∅;             при а = 2,  х  ∈ r;             при а  ∈ (-∞; -2)  ∪ (-2; 2)  ∪ (2; +∞), х = 1/(a+2).

1) найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.

d = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.

2) найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.

по т., обратной к т. виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.

3) реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.

рациональным будет метод введения новой переменной.

пусть 5x−15 = t, тогда имеем:

2t²−7t+6=0; d = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √d = 1

t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.

возвращаемся к замене:

5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.

5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.

ответ: 3,4; 3,3.

4)найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.

x−2,1 = 0 или x−31 = 0.

х₁ = 2,1             х₂ = 31.

ответ: 2,1; 31.

5) сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).

полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).

6)сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).

5x²−32x+12 = 0; d = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √d = 28.

x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4

имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =

= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).

7) разложи на множители квадратный трехчлен   x² + 8x + 15.

x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.

имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).