Определи, будет ли уравнение с двумя переменными 3x2−9y+8=0 линейным? 2)Назови коэффициенты a, b и c линейного уравнения с двумя переменными: x−4y+2=0. ответ: a= b= c= 3)Найди значение y, соответствующее значению x=0 для линейного уравнения 8x+4y−20=0. 4)Найди значение x, соответствующее значению y=0 для линейного уравнения 13x+7y=13. 5)Определи, будет ли пара чисел (4;−4) решением уравнения 5x+2y−12=0 ? ответ: пара чисел (4;−4) -является решением уравнения -не является решением уравнения 5x+2y−12=0 . 6)Известно, что абсцисса некоторой точки прямой, заданной уравнением 5x−4y−13=0, равна 1. Вычисли ординату этой точки. ответ: ордината точки равна = , , , 7)Дано линейное уравнение с двумя переменными 5m−5n+24=0. Используя его, запиши переменную n через другую переменную m. ответ: 8)Среди решений уравнения x+3y−20=0 найди такую пару, которая состоит из двух таких чисел, первое из которых в 2 раза больше второго. 9)В шахматном турнире участвовало 8 учеников. Мальчиков было в 3 раза больше, чем девочек. Определи, сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в турнире. (В решении задачи используй две переменные и построй затем графики полученных линейных уравнений.) ответ: в турнире участвовало: девочек — мальчиков — 10)Выбери значения коэффициентов a, b, c, при которых прямая ax+by+c=0 параллельна оси x. ответ: a- b- c- 11)Узнай, будут ли прямые 7x+4y−28=0 и 14x−2y−7=0 пересекаться в точке A(1; 5)? ответ: прямые 7x+4y−28=0 и 14x−2y−7=0 в точке A(1; 5) .

10 задание.

a=0

в не равно 0

с не равно 0

11 задание.

ответ: прямые 7х+4у-28=0 и 14х-2у-7=0 в точке А(1;5) не пересекаются.

Объяснение: С первого по 9 решение в картинке. Извини за почерк - его я отрабатываю

1. −(a+b)−(c−d)−(e−f)=−a-b−c+d−e+f

2. (8ab+3b)−(6ab−3b)+4a=8ab+3b−6ab+3b+4a=2ab+6b+4а

если a=6 и b=3.   2*6*3+6*3+4*6=36+18+24=78

3. 0,2x²+0,04y² +0,16x²−0,07y²=0,36x²-0,03y²

(0,2x²+0,04y²) -(0,16x²−0,07y²)=0,2x²+0,04y²-0,16x²+0,07y=0.11у²+0.04х²

4. (9a−13b+29c)−(−24a+29b−24c) =9a−13b+29c+24a-29b+24c=33а-42b+53с

5.  (637d−214d²)+(114d²−137d)= 637d−214d²+114d²−137d=500d-100d²

6.  16−(7h+5)+4= 16−7h-5+4=15−7h

7. (x²−4x+3)−(3x−2x²+4)=x²−4x+3−3x+2x²-4=3х²-7х-1; если x=2.

3х²-7х-1=3*2²-7*2-1=12-14-1=-3

8.  x³+3x²−x+4x³+2x²−x +5x²−3x³+4x =2x³+10x²+2х

9. это 42, т.к. 42-24=18

x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²

x²+x+1 ≥ -3xy²+3y²-9y⁴

x²+x+1 ≥ -3y²(x-1+y²)

y²≥0 за будь-якого значення у

⇒ -3y²≤0

Знайдемо вершину параболи f(x)=x²+x+1

xo= -b/2a = -1/2= -0,5

f(xo)= 0,25-0,5+1=0,75

Вітки параболи напрямлені вгору, адже а>0, отже в такому випадку значення виразу x²+x+1 завжди додатнє (бо функція завжди додатня)

Тоді x²+x+1>0 за будь-якого значення х

 

1)Якщо у=0, x-будь-яке число, то -3y²=0 ⇒ -3y²(x-1+y²)=0

Як вказано раніше, x²+x+1>0

Будь-яке додатнє число більше нуля, отже й

x²+x+1 > -3y²(x-1+y²) ⇒ x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²

2) Якщо х=0, y≠0,

З іншого боку, нерівність можна перетворити на таку:

x²+x+3xy² ≥ 3y²-9y⁴-1

х(x+1+3y²) ≥ 3y²-9y⁴-1

Якщо один із множників--нуль, то і весь вираз дорівнює нулю:

Необхідно довести, що

3y²-9y⁴-1 ≤ 0

-(3y²)²+3y²-1 ≤ 0

y⁴≥0

Заміна: 3y²=n,  n>0

-n²+n-1≤ 0

f(n)= -n²+n-1

no= -1/-2 = 1/2= 0,5

f(no)= -0,25+0,5-1 = -0,75

Вітки параболи напрямлені вниз, бо а<0

Отже, -n²+n-1≤ 0  ⇒ 3y²-9y⁴-1≤0

х(x+1+3y²) ≥ 3y²-9y⁴-1    ⇒    x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²

3) Якщо х>0, y≠0

x²+x+3xy² ≥ 3y²-9y⁴-1

x²≥0

Як зазначено раніше, 3y²-9y⁴-1<0

Відомо, що x²>0, 3y²>0

Оскільки х--додатнє число, то 3xy²>0

При додаванні додатніх чисел результат теж додатній: x²+x+3xy²>0

Додатнє число завжди більше за від'ємне, тож

x²+x+3xy² > 3y²-9y⁴-1 ⇒ x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²

4) Якщо х<0, y≠0

x²+x+3xy² ≥ -9y⁴+3y²-1

Заміна: 3y²=n,  n>0

f(x)=x²+x(1+n)

b=1+n

коефіцієнт b не впливає на зміщення по ординаті, а коефіцієнта с в наданій квадратичній функції немає. Також вітки параболи напрямлені вгору, бо а>0.

Таким чином, x²+x(1+n)>0, а -n²+n-1<0, тому x²+x(1+n)>-n²+n-1<0   ⇒  x²+x+3xy² ≥ -9y⁴+3y²-1   ⇒  x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²

Нерівність доведено