Постройте график уравнения: а) 3у + 6х = 3 б) 3х – у = 6 в) 2у + 5х

А) На фото

б) на фото

в) на фото

Объяснение:

1)При х=2  у= -3

2)у=9  при  х= -1

3)не проходит

1)Согласно графика, при х=3  у=5

2)Согласно графика,  у= -3    при х= -1

3)Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -10)

  Координаты пересечения графиком оси Ох (4; 0)

Объяснение:

1. Функция задана формулой у = - 4х + 5.

Не выполняя построения графика, определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 2;

х=2

у = - 4х + 5

у= -4*2+5= -8+5

у= -3

При х=2  у= -3

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 9;

у=9

у = - 4х + 5

9= -4х+5

4х=5-9

4х= -4

х= -1

у=9  при  х= -1

3) проходит ли график функции через точку А(3; - 6).

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

А(3; - 6)     у = - 4х + 5

-6= -4*3+5

-6≠ -7, не проходит.  

2. Постройте график функции у = 2х – 1.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Таблица:

х   -1    0    1

у   -3   -1    1

Пользуясь графиком , найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 3;

Согласно графика, при х=3  у=5.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно - 3;

Согласно графика,  у= -3    при х= -1.

3. Не выполняя построения графика, найдите координаты точек пересечения  графика функции у = 2,5х - 10 с осями координат.

График пересекает ось Оу при х=0:

х=0

у=0-10

у= -10

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -10)

График пересекает ось Ох при у=0:

у=0

0=2,5х-10

-2,5х= -10

х= -10/-2,5

х=4

Координаты пересечения графиком оси Ох (4; 0)

Уравнение касательной к графику функции в данной точке: y=f'(x0)x+(f(x0)−x0f'(x0)).

(У касательной y=kx+b угловой коэффициент \(k\) равен значению производной в данной точке, к тому же, касательная проходит через точку (x0;f(x0)). Из этого получается уравнение f(x0)=f'(x0)x0+b, из которого выражается коэффициент b.)

Вначале находим угловой коэффициент касательной:

f'(x)=(x2+3x+4)'=2x+3f'(x0)=2⋅1+3=5

Затем находим коэффициент b из уравнения касательной:

f(x0)−x0f'(x0)=(12+3⋅1+4)−1⋅5=3

Значит, уравнение касательной имеет вид: y=5x+3.