Знайти b1, якщо b5=162, q=3​

Объяснение:bn=b1•q^n-1 из формули n=5 162=b1•81 b1=2

5х + 3y = 380
( 380/x ) - ( 380/y ) = 19/6
•••••••••
5x = 380 - 3y
x = 76 - 0,6y
••••••••••
( 380y - 380x ) / xy = 19/6
6( 380y - 380x ) = 19xy
2280y - 2280x = 19xy
120y - 120x = xy
120y - 120( 76 - 0,6y ) = y( 76 - 0,6y )
120y - 9120 + 72y = 76y - 0,6y^2
192y - 9120 = 76y - 0,6y^2
0,6y^2 + 116y - 9120 = 0
D = 13456 + 21888 = 35344 = 188^2
y1 = ( - 116 + 188 ) : 1,2 = 60
y2 = ( - 116 - 188 ) : 1,2 = - 304 : 1,2 = - 3040/12 = - 760/3 = - 253 1/3
X = 76 - 0,6y
X1 = 76 - 36 = 40
X2 = 76 + ( 3/5 )•( 760/3 ) = 76 + ( 760/5 ) = 76 + 152 = 228
ответ ( 40 ; 60 ) ; ( 228 ; - 253 1/3 )

Видимо, в задании ошибка - пропущены квадраты во вторых слагаемых каждого уравнения.

Условие задания введения новой переменной решите уравнения a) х⁴ - 5х² + 4 = 0 и b) x⁴ - 25x² + 144 = 0.

Нужно знать:

1) уравнение вида ах⁴ + bх² + с = 0 (а ≠ 0) называется биквадратным.

его решения: вводим новую переменную у = х², получаем уравнение ау² + bу + с = 0, решаем полученное квадратное уравнение, находим его корни у₁ и у₂, а затем решаем уравнения х² = у₁ и х² = у₂.

Поэтому:

a) х⁴ - 5х² + 4 = 0,

    у = х², у² - 5у + 4 = 0,

                D = (-5)² - 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9; √9 = 3;

                у₁ = (5 - 3)/(2 · 1) = 2/2 = 1,  у₂ = (5 + 3)/(2 · 1) = 8/2 = 4,

                 х² = 1 , х = ±1;

                 х² = 4, х = ±2.

   ответ: -2; -1; 1; 2.

b) x⁴ - 25x² + 144 = 0

    у = х², у² - 25у + 144 = 0,

                D = (-25)² - 4 · 1 · 144 = 625 - 576 = 49; √49 = 7;

                у₁ = (25 - 7)/(2 · 1) = 18/2 = 9,  у₂ = (25 + 7)/(2 · 1) = 32/2 = 16,

                 х² = 9 , х = ±3;

                 х² = 15, х = ±4.

   ответ: -4; -3; 3; 4.