{х-у=7 {3х+2у с системой уравнения ​

x=6

y=-1

Объяснение:

{х-у=7

{3х+2у=16

x=7+y

3(7+y)+2y=16

21+3y+2y=16

21+5y=16

5y=16-21

5y=-5

y=-1

x=7+y

x=7+(-1)

x=7-1

x=6

1. Докажите  тождество

sin3α +sin6α +sin7α +sin10α =4sin6,5αcos2αcos1,5α

2. Докажите  тождество  sin3α  = 3sinα - 4sin³α

1. * * *  sinα + sinβ  = 2sin(α+β)/2 * cos(α+β)/2   ;  cos(- φ) = cosφ  * * *

Группировать  можно по разному :

(sin6α +sin3α)  + (sin10α+ sin7α) = 2sin4,5α*cos1,5α  +2sin8,5α*cos1,5α =

2cos1,5α(sin8,5α +sin4,5α) = 4cos1,5α*sin6,5α*cos2α .                                                  - - - - - - - - - - - - - -

(sin10α+sin6α ) +(sin7α + sin3α) =2sin8α*cos2α+2sin5α*cos2α =

2(sin8α + sin5α)cos2α = 4sin6,5*α*cos2α *cos1,5α .                                                         - - - - - - - - - - - - - -

( sin7α +sin6α) + (sin10α +sin3α) = 2sin6,5α*cos0,5α +2sin6,5α*cos3,5α =

2sin6,5α(cos3,5α+cos0,5α) = 4sin6,5α*cos2α*cos1,5α .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2. * * *  sin(α+β) =sinα*cosβ+ sinβ*cosα    || β=α|| ⇒ sin2α =2sinα*cosα ;

cos(α+β) =cosα*cosβ- sinα*cosβ   || β=α|| cos2α=cos²α -sin²α =1 -2sin²α * *  

- - - - - - - - - - - - - -                                                                                                        sin3α  = sin(2α +α) = sin2α*cosα+*sinα*cos2α  =

2sinα*cos²α +(1 -2sin²α)*sinα =sinα*(2cos²α  + 1 - 2sin²α ) =

sinα*(2(1 - sin²α) + 1 - 2sin²α ) = sinα*(3 - 4sin²α) =3sinα - 4sin³α .

- - - - - - - - - - - - - -

P.S. sin3α +sin6α =2sin4,5α*cos( -1,5α) = 2sin4,5α*cos1,5α

у(x) =cosx →четная  функция   у(-x) = cos(-x) = cosx =y(x)

1. 1)Преобразует левую часть уравнения так, чтобы получился квадрат выражения с х. х^2-4х+3=0, (х^2-2*(2*х)+4)-4+3=0, (х-2)^2-1=0, (х-2)^2=1, х-2=1 или х-2=-1, х=3 или х=1. 2) представим левую часть в виде произведения: х^2+9х=0, х(х+9)=0, х=0 или х=-9. 2. Подставим в уравнение известный корень и найдем а: 4^2+4-а=0, 16+4-а=0, а=20. Разложим левую часть на множители, зная что один из них (х-4): х^2+х-20=х2-4х+4х+х-20=х(х-4)+5х-20=х(х-4)+5(х-4)=(х-4)(х+5), то есть (х-4)(х+5)=0, второй корень х=-5. ответ: а=20, второй корень (-5). Во втором задании можно просто подставить а и решить уравнение, найдя 2 корня.