Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Найти тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции y=-7/x в точке с абцысой х0=-5 tg a(альфа)=
Для начала нам нужно найти производную функции y = -7/x. Производная функции показывает нам скорость изменения функции в каждой точке.
Для нахождения производной функции y = -7/x мы можем воспользоваться правилом дифференцирования обратной функции. Обозначим производную как dy/dx.
dy/dx = -7 * d(1/x)/dx
Теперь мы можем приступить к нахождению производной d(1/x)/dx функции 1/x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции.
d(1/x)/dx = -1 * (d(x^-1)/dx)
Теперь мы имеем производную d(x^-1)/dx, где x^-1 - это обратная функция к x.
d(x^-1)/dx = -1 * x^(-1-1) = -1 * x^(-2) = -1/x^2
Теперь мы знаем, что dy/dx = -7 * (-1)/x^2 = 7/x^2
Таким образом, мы получили производную функции y = -7/x, которая равна dy/dx = 7/x^2.
Теперь нам нужно найти угол наклона касательной. Угол наклона касательной равен арктангенсу производной функции в данной точке.
tg a(альфа) = tg(arctg(7/x^2))
Заметим, что tg(arctg(z)) = z. Поэтому мы можем записать:
tg a(альфа) = 7/x^2
Таким образом, тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y = -7/x в точке с абсциссой х0 = -5, равен 7/(-5)^2 = 7/25.
Надеюсь, ответ был понятен и подробно объяснен для вас, ученик! Если у вас остались вопросы, буду рад помочь!