8tg945°+ tg(810°+a)-ctg(450°-a) у тригонометрическое выражения.

Смотрим, какие остатки может давать выражение при делении на 5:
1) Если n при делении на 5 дает остаток 0, то выражение дает при делении на 5 тот же остаток, что и 2016 (остаток 1), но должно делится на 5.

2)Если n при делении на 5 дает остаток 1, то выражение дает при делении на 5 остаток

Аналогично 1).

3)Если n при делении на 5 дает остаток 2, то выражение дает при делении на 5 остаток

Аналогично 1).

4)Если n при делении на 5 дает остаток 3, то выражение дает при делении на 5 остаток

Аналогично 1).

5)Если n при делении на 5 дает остаток 4, то выражение дает при делении на 5 остаток

Аналогично 1).

То есть при любом целом n значение данного выражения дает остаток 1 при делении на 5, то есть не кратно 5, а значит и не кратно 240

Пусть наши числа 

а,в,с

так как они образуют геометрическую прогрессию
 то их можно записать как  a. a*q. a*q²

1) второе число увеличили на 2

а, a*q+2, a*q² и теперь это арифметическая прогрессия

в арифметической прогрессии разность последовательных членов прогрессии равны, запишем это





2) третье число увеличили на 9

a. aq+2. aq²+9

получили геометрическую прогрессию

отношение последовательных членов равно, запишем это







из первого и второго условия мы выразили а



теперь все просто: найдем а



тогда 

a=4. b=8. c=16

a=4/25. b=-16/25. c= 64/25