По каналу связи последовательно передано три знака.Описать элементарных событий и события: 1.Принят только первый знак; 2.принят, по крайне мере, один знак; 3.Принят два и только два знака; 4. Принято меньше двух знака; 5. Принят один знак

Используем цифры 0, 1 для обозначения собы­тий: 0 - знак искажен, 1 - знак принят. Тогда простран­ство элементарных событий запишется в виде

• ?={000, 100,010,001, 110, 101,011, 111} и имеет раз­мерность восемь.

• Событие A1 - принят только первый знак: A1 = {100};

• Событие A2 - Принят по крайней мере один знак:

• A2 = {100 + 010 + 001 + 110 + 101 + 011 + 111} = ?\{000};

• Событие A3 - приняты два и только два знака: A3 =

{110 + 011 + 101};

• Событие A4 - принято меньше двух знаков: A4 = {000 +

100 + 010 + 001};

• Событие A5 — принят один знак: A5 = {100 + 010 + 001}.

Из полученных результатов следует, что

1. события A1 И A3 - Несовместные

2. события A4, A3 - Несовместные

3. события A3, A5 - несовместные

4. A5 влечет A4 (A5 ? A4)

5. события A1 И A2 - Совместны,

6. A2 И A3, A1 И A4, A1 И A5, A2 И A4 — совместные;

7. A1 ? A5 ? A4 ; A3 ? A2 ; A1 = A5 + A2.

{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

{ 2x1 + x2 - 3x3 + 5x4 = 0

{ 3x1 - 2x2 + x3 - 3x4 = 0

{ 3x1 + 5x2 - 10x3 + 18x4 = 0

Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением.

Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.

Умножаем 4 уравнение на -1 и складываем с 3 уравнением.

{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

{ 0x1 - 14x2 + 22x3 - 42x4 = 0

{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

2, 3 и 4 уравнения все одинаковые, от них можно оставить одно.

{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

Переменные x3 и x4 - свободные, могут быть какими угодно.

x2 = 11/7*x3 - 3x4

x1 = 7x3 - 13x4 - 4x2 = 7x3 - 13x4 - 44/7*x3 + 12x4 = 5/7*x3 - x4

Это общее решение системы.

Ненулевое решение: например, x3 = 7, x4 = 1, x2 = 8, x1 = 4

{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

{ 2x1 + x2 - 3x3 + 5x4 = 0

{ 3x1 - 2x2 + x3 - 3x4 = 0

{ 3x1 + 5x2 - 10x3 + 18x4 = 0

Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением.

Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.

Умножаем 4 уравнение на -1 и складываем с 3 уравнением.

{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

{ 0x1 - 14x2 + 22x3 - 42x4 = 0

{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

2, 3 и 4 уравнения все одинаковые, от них можно оставить одно.

{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

Переменные x3 и x4 - свободные, могут быть какими угодно.

x2 = 11/7*x3 - 3x4

x1 = 7x3 - 13x4 - 4x2 = 7x3 - 13x4 - 44/7*x3 + 12x4 = 5/7*x3 - x4

Это общее решение системы.

Ненулевое решение: например, x3 = 7, x4 = 1, x2 = 8, x1 = 4