Решите неравенство: √3x^2-2x-1 ≥-1 Если можно на листике

Хорошо, давай решим эту задачу поэтапно:

Шаг 1: Найдем значения функции f(x) на границах указанных промежутков.
У нас есть два промежутка: [-1, 1] и [0, 3]. Найдем значения f(x) на концах этих промежутков.

Для промежутка [-1, 1]:
f(-1) = (-1)^4 - 8(-1)^2 - 9 = 1 - 8 - 9 = -16.
f(1) = (1)^4 - 8(1)^2 - 9 = 1 - 8 - 9 = -16.

Для промежутка [0, 3]:
f(0) = (0)^4 - 8(0)^2 - 9 = 0 - 0 - 9 = -9.
f(3) = (3)^4 - 8(3)^2 - 9 = 81 - 72 - 9 = 0.

Шаг 2: Найдем критические точки функции f(x).
Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Мы находимся в учебной атмосфере, поэтому можем использовать метод дифференцирования.

f(x) = x^4 - 8x^2 - 9.
f'(x) = 4x^3 - 16x.

Давайте решим уравнение f'(x) = 0.

4x^3 - 16x = 0.
4x(x^2 - 4) = 0.

Корни этого уравнения: x = 0, x = -2, x = 2.

Шаг 3: Оценим значения функции f(x) в найденных критических точках и выберем максимальное и минимальное значения.

Для x = 0:
f(0) = -9.

Для x = -2:
f(-2) = (-2)^4 - 8(-2)^2 - 9 = 16 - 32 - 9 = -25.

Для x = 2:
f(2) = (2)^4 - 8(2)^2 - 9 = 16 - 32 - 9 = -9.

Таким образом, на промежутке [-1, 1] максимальное значение функции равно -16, а минимальное значение равно -16. На промежутке [0, 3] максимальное значение функции равно 0, а минимальное значение равно -25.

Это наиболее подробное решение на ваш вопрос, шаг за шагом, с обоснованием и пояснением.

1) Пусть x - длина одной стороны прямоугольника. Тогда другая сторона будет равна x+4 (поскольку одна сторона на 4 см больше другой).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть x*(x+4) = 60.

Раскроем скобки и получим x^2 + 4x = 60.

Перенесем все в одну часть уравнения: x^2 + 4x - 60 = 0.

Факторизуем это квадратное уравнение: (x+10)*(x-6) = 0.

Таким образом, мы имеем два возможных значения для x: x = -10 или x = 6.

Исключаем значение x = -10, так как длина стороны не может быть отрицательной.

Ответ: Длина одной стороны прямоугольника равна 6 см, а длина другой стороны равна 10 см.

2) Пусть v - скорость автомобиля в первой половине пути. Тогда во второй половине пути скорость будет равна v + 3 (так как во второй половине пути скорость на 3 км/ч больше).

Общий путь автомобиля равен 36 км, а время, затраченное на этот путь, составляет 5 часов.

Используя формулу скорость = расстояние / время, получим два уравнения:

(1) v * (36/2) = 5v - первая половина пути
(2) (v + 3) * (36/2) = 5v - вторая половина пути

Упростим эти уравнения:

(1) 18v = 5v
(2) 18(v + 3) = 5v

Раскроем скобки и получим:

(1) 18v = 5v
(2) 18v + 54 = 5v

Перенесем все в одну часть уравнения:

(1) 13v = 0
(2) 13v - 18v = -54

(1) v = 0
(2) -5v = -54

Исключаем значение v = 0, так как скорость автомобиля не может быть нулевой.

Ответ: Скорость автомобиля равна 5 км/ч.

3) Пусть числитель дроби равен x. Тогда знаменатель дроби будет равен x + 3 (поскольку знаменатель на 3 больше числителя).

Первоначальная дробь равна x / (x + 3).

По условию, если к числителю прибавить 1, а к знаменателю прибавить 2, то данная дробь увеличится на 1/12. Это означает, что:

(x + 1) / (x + 3 + 2) = x / (x + 3) + 1/12.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(x + 1) / (x + 5) = x / (x + 3) + 1/12.

Умножим обе части уравнения на 12(x + 3)(x + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

12(x + 1)(x + 3) = 12x(x + 5) + (x + 5)(x + 3).

Раскроем скобки и упростим:

12(x^2 + 4x + 3) = 12x^2 + 60x + (x^2 + 8x + 15).

Распределим:

12x^2 + 48x + 36 = 12x^2 + 60x + x^2 + 8x + 15.

Упростим:

36x = 23x + 15.

Перенесем все в одну часть уравнения:

36x - 23x = 15.

13x = 15.

Разделим обе части на 13:

x = 15 / 13.

Ответ: Первоначальная дробь равна 15/13.