Практические задания по теме «Определение производной». Задание №1. Составить разностное отношение. Образец решения: а) Дано: f(x) = 4x+3; Найти: f(x+Δx)-f(x) Решение: 1) Приращение аргумента: x+Δx 2) Приращение функции: f(x+Δx) = 4(x+Δx)+3=4x+4Δx+3 3) Разностное отношение: f(x+Δx) – f(x)=(4x+4Δx+3)-(4x)=4x+4Δx+3-4x=4Δx+3 ответ: f(x+Δx) – f(x)= 4Δx+3 Выполните самостоятельно по образцу: б) f(x) = 8x в) f(x) = x-1 г) f(x) = 4x2 Задание №2. Используя определение производной, найти f′(x Образец решения: а) Дано: f(x) = 4x2. Найти: f′(x). Решение: 1) f(x) = 4x2. 2) f(x+∆x) = 4•(x+∆x)2 = 4•(x2+2x • ∆x+ (∆x)2) =4x2+8x • ∆x+ 4(∆x)2. 3) ∆y= f(x+∆x) - f(x) =4x2+8x • ∆x+ 4(∆x)2 - 4x2 = 8x • ∆x+4 (∆x)2 . 4) 5) ответ: производная функции f(x) =4 x2 равна: f′(x) = 8x (или (x2)′=8x) Выполните самостоятельно по образцу: б) f(x) = 3x +2 в)f(x) = 3x2-5