Выдели полный квадрат и реши уравнение 2x^2-x=6

Решение приложено...

11x³ - 3x² + 2x = 0

Вынесем x за скобки:

x * (11x² - 3x + 2) = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:

x = 0 или 11x² - 3x + 2 = 0

Попробуем решить второе уравнение:

11x² - 3x + 2 = 0

a = 11 ; b = - 3 ; c = 2

D = b² - 4 * a * c = (-3)² - 4 * 11 * 2 = 9 - 88 = - 79 < 0

Если дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, то оно не имеет корней на множестве действительных чисел.

Так как множество натуральных чисел входит во множество действительных чисел, то очевидно, что натуральных корней у второго уравнения так же нет.

Получаем, что уравнение 11x³ - 3x² + 2x = 0 имеет лишь один корень равный нулю. Так как нуль - это не натуральное число, то уравнение 11x³ - 3x² + 2x = 0 не имеет натуральных корней.

Дана функция F(x) = (1/3)x³ - (1/2)x² + 3.

Её производная равна: f' = x² - x.

Приравняем её нулю:x² - x = (x(x - 1) = 0.

Отсюда имеем 2 корня (это критические точки): х = 0 и х = 1.

Определим их характер по знакам производной левее и правее точек.

х =    -1     0      0,5      1          2

y' =   2     0     -0.5      0        2.

Как видим, в точке х = 0 имеем максимум функции (переход знака производной с + на -), а в точке х = 1 минимум.

Значения функции в точках экстремума:

х = 0, у = 3.

х = 1, у = 17/6.