Точка M удаляется от неподвижной точки A так, что расстояние AM растет пропорционально квадрату времени. По истечении 2 мин от начала движения расстояние AM равнялось 12 м. Найти среднюю скорость движения: а) за первые 5 мин, б) за промежуток времени от t=4 мин до t=7 мин, в) за промежуток времени 1 t=t1 до t=t2. ответы: а) 0, 25 м/с б) 0, 55 м/с в) (t1+t2)/1200 м/с

См. решение

Объяснение:

Т.к. расстояние AM растет пропорционально квадрату времени, то закон движения можно задать так: S(t) = at², где a - неизвестный коэффициент.

Найдем a, используя условие, что по истечении 2 мин от начала движения расстояние AM равнялось 12 м. Минуты переведем в секунды:

S(120) = 12 = a*120²

a =  

Тогда закон движения имеет вид: S(t) = * t²

а) Найдем среднюю скорость:

t = 5 мин = 300с

(м/c)

б) t1 = 4мин = 240с

t2 = 7мин = 420с

в)

(м/с)

Уравнение прямой имеет вид y=ax+b, где a - угловой коэффициент, то есть угол наклона прямой, а значит, чтобы прямая была параллельна данной у неё должен быть такой же угловой коэффициент, в данном случае 4. Искомая прямая будет иметь вид y=4x+b. Если прямая проходит через точку (3;-1) это значит, что значению x 3 соответствует значение y -1. Составим уравнение: 4*3+b=-1,12+b=-1,b=-1-12, b=-13. Значит прямая параллельная прямой y=4x+2 и проходящая через точку А(3;-1), задается уравнением y=4x-13.

Замечание. При всей кажущейся простоте эта задача может быть решена неправильно. Собственно, если оставить полученный ответ в таком виде, то он заслуживает двойки. Дело в том, что после вынесения  из-под корня b не может быть отрицательным, а в первоначальном виде может, при условии, конечно, что a=0. Поэтому ответ такой: если a=0, то выражение равно нулю. Если же a не равно нулю, то выражение может быть преобразовано к указанному виду. А чтобы не было сомнений по поводу отрицательного c, можно поступить так:  так как c отрицательно.