Решите уравнение введения новой переменной (х2+х+1)(х2+х+2)-6=0​

1) x-y=4                  x=4+y
   x^2-y^2=56           (4+y)(4+y)-y^2=56
                              16+8y+y^2-y^2=56
                               16+8y=56
                                8y=40
                                y=5
5+4=9 9 идёт на ответ
2) (x+y)/2=6                          x+y=12
    (x+y)^2=70+x^2+y^2          12*12=70+x^2+y^2
                                            74=x^2+y^2
                                             x^2=74-y^2
не в ту степь пошёл
3)
(x+x+1)^2=612+x^2+(x+1)^2
4x^2+1=612+2x^2+1
2x^2=612
x^2=306
x=корень из 306
второе число на 1 больше

В тригонометрии если не знаешь, что делать -> используй универсальную тригонометрическую подстановку
sin x = 2t / (t^2 + 1)
cos x = (1 - t^2) / (t^2 + 1)
t = tg(x/2)

Подставляем и сразу домножаем на (t^2 + 1)^2:
10t(t^2 + 1) - 8t(1 - t^2) + 5(1 - t^2)(1 + t^2) = 5(t^2 + 1)^2
2 t - 10 t^2 + 18 t^3 - 10 t^4 = 0
t(5t^3 - 9t^2 + 5t - 1) = 0

Один из корней второй скобки легко угадать, это t = 1. Деля вторую скобку на (t - 1) например, столбиком, узнаём разложение на множители
5t^3 - 9t^2 + 5t - 1 = (t - 1)(5t^2 - 4t + 1)

t(t - 1)(5t^2 - 4t + 1) = 0
t = 0  или  t = 1 (у квадратного трёхчлена корней нет)

tg(x/2) = 0
x/2 = pi*n
x = 2pi*n

tg(x/2) = 1
x/2 = pi/4 + pi*m
x = pi/2 + 2pi*m

ответ. x = 2pi*n, x = pi/2 + 2pi*m.