Найти корни уравнения sin x = -1\2 принадлежащих промежутку -3п\2⩽x⩽п Найти все решения неравенства sin x ≥ -1\2 принадлежащих промежутку -3п\2⩽x⩽п

1) a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)³=(-c)³ => a³+3a²b+3ab²+b³=-c³ =>
=> a³+b³+c³=-(3a²b+3ab²) => a³+b³+c³=-3ab(a+b) => a³+b³+c³=-3ab(-c) =>
=> a³+b³+c³=3abc
2) Обратное утверждение:
Если a³+b³+c³=3abc, то a+b+c=0 (думаю, имеется в виду, что a+b+c обязательно будет равно 0, и не существует других вариантов).
Из утверждения следует, что c³-3abc+a³+b³=0. Допустим, известны числа a и b. Тогда c³-3abc+a³+b³=0 является кубическим уравнением относительно c. Как известно, любое кубическое уравнение с рациональными коэффициентами имеет ровно три корня (необязательно действительных). Отсюда следует, что при фиксированных a и b и при 3-х вариантах c получится три варианта для суммы a+b+c, одним из которых является a+b+c=0.
Таким образом, пункт 1 является верным. Пункт 2 не является верным.
Найдем другие два варианта для c.
Известно, что в уравнении c³-3abc+a³+b³=0 одним из решений является c=-(a+b), так как при подстановке в уравнение получится тождество. Разложим левую часть уравнения на скобки:
c³-3abc+a³+b³=(a+b+c)(c²-c(a+b)+a²-ab+b²).
Решим уравнение c²-c(a+b)+a²-ab+b²=0 относительно c:
D=(-(a+b))²-4(a²-ab+b²)=a²+2ab+b²-4a²+4ab-4b²=-3(a²-2ab+b²)=-3(a-b)²≤0
c1,2=((a+b)+-√3(a-b)*i)/2, где i²=-1, i - мнимая единица.
Если D=0, то a=b, а выражение для c примет такой вид: c=(a+b)/2=(a+a)/2=a. Получим, что в этом случае a=b=c, а сумма a+b+c=3a для любого a.
Если D<0, то c1=(a+b)/2+i√3(a-b)/2,
c2=(a+b)/2-i√3(a-b)/2.
А возможные варианты для суммы станут такими:
a+b+c=a+b+(a+b)/2+i√3(a-b)/2=3(a+b)/2+i√3(a-b)/2,
или
a+b+c=a+b+(a+b)/2-i√3(a-b)/2=3(a+b)/2-i√3(a-b)/2

 1)  x-2=2^3

x-2=8

x=8+2

x=10

2) 2x+7=3(x-1)

    2x+7=3x-3

    2x-3x=-3-7

    -x=-10

     x=10

3)  25x^2-144=x^4

     x^4-25x^2+144=0

    пусть x^2=t. тогда t^2-25n+144=0

    D=25^2-4*144=625-576=49

    t1=(25-7)/2=9

    t2=(25+7)/1=16

    x^2=9

    x1=3, x2=-3

    x^2=16

   x3=4,  x4=-4

4)  x^4=19x^2-34

     x^4-19x^2+34=0

   пусть x^2=t тогда t^2-19t+34=0

   D=(-19)^2-4*34=361-136=225

   t1=(19-15)/2=4/2=2

   t2=(19+15)/2=34/2=17

   x^2=2

  x1=корень квадр.из 2, x2= -корень квадр.из 2 

  x^2=17

  x3= корень квадр.из 17, x4= -корень квадр.из 17