На 100 000 білетів лотореї припадають 662 виграші. З них: 2 по 5000 грн, 10по 1000 грн, 50 по 200 грн, 100 по 50грн, 500 по 10 грн. Решта білетів невиграшні. Знайдіть ймовірність виграшу понад 200 грн на один білет

Найдём дискриминант трёхчлена под корнем:

Дискриминант отрицателен, коэффициент при положителен, а значит, область определения функции равна (ведь под корнем должны быть только положительные числа).

Найдём минимальное значение многочлена под корнем с производной — обозначим его как функцию :

Тогда минимальное значение исходной функции будет равно .

Из той же формулы производной видно, что функция под корнем неограниченно возрастает при . Это значит, что функция не имеет максимального значения.

ответ:

Так как косинус четная функция, то

cos(π/2-3x)= cos (3x-π/2)

Решаем уравнение:
 
cos ( 3x-π/2) = √3/2

3x - π/2 = ± arccos (√3/2) + 2π·n,  n∈ Z

3x - π/2 =  ± (π/6) + 2π·n,  n∈ Z

3x = π/2 ± (π/6) + 2π·n,  n∈ Z

x = π/6 ± (π/12) + (2π/3)·n,  n∈ Z
 
или
вычитая получим:                                    складывая получим:
х₁= π/2 - (π/6) + (2π/3)·n,  n∈ Z                х₂= π/2 + (π/6) + (2π/3)·n,  n∈ Z

х₁= π/3 + (2π/3)·n,  n∈ Z                                 х₂=2π/3  + (2π/3)·n,  n∈ Z

при  n =0  получаем корни

π/3    и   2π/3  

при n = 1

(π/3) + (2π\3) = π  и    (2π/3) + (2π/3)= 4π/3

при  n = 2

(π/3) + (2π/3)·2=(5π\3)    и   ( 2π/3) +(2π/3)·2=(6π\3)=2π    

3π/2 <(5π/3) <2π
3π/2 < 2π≤2π

ответ.  На [3π/2; 2π] два корня:  (5π.3) и 2π