Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x)= x + e^-х на відрізку -1;2 Найдите наибольшее и найменьшее значение функции f(x)= x + e^-х на отрезку [-1;2]

Найдем критические точки функции, приравняв к нулю найденную производную.

f'(x)=( x + e⁻ˣ)'=1-e⁻ˣ

-e⁻ˣ=-1

e⁻ˣ=1

e⁻ˣ=e⁰⇒x=0

Критическая точка х=0 принадлежит отрезку [-1;2], поэтому проверяем значение функции в трех точках

f(0)= 0 + 1/e⁰=1- наименьшее значение функции.

f(-1)= -1 + e

f(2)= 2 + 1/e²- наибольшее значение функции на указанном отрезке.

ответ: выделен жирным шрифтом.

a) Sₙ (cумма n первых членов арифметической прогрессии) = (( a₁ + aₙ) · n) ÷ 2

Значит S₅ = (( a₁ + a₅) · 5) ÷ 2

Осталось найти a₁ и a₅

aₙ = a₁ + d · ( n – 1 )

Значит:

a₂ = a₁ + d · (2 - 1)                     И               a₅ = a₁ + d · (2 - 1)

a₁ = a₂ - d = 3 - 4 = -1                                  a₅ = -1 + 4 · 4 = 15

Подставляем эти значения в формулу:

S₅ = (( -1 + 15) · 5) ÷ 2 = (14 · 5) ÷ 2 = 7 · 5 = 35

ответ: 35

b) Sₙ (cумма n первых членов геометрической прогрессии) = (b₁ · (qⁿ - 1)) ÷ (q - 1)

Значит S₅ = (b₁ · (q⁵ - 1)) ÷ (q - 1)

Осталось найти b₁

bₙ = b₁ · q⁽ⁿ⁻¹⁾

b₂ = b₁ · q

b₁ = b₂ ÷ q = 3 ÷ 1/3 = 9

Подставляем это значение в формулу:

S₅ = (9 · ((1/3)⁵ - 1)) ÷ ((1/3) - 1) = 13 целых и 4/9 (лучше записывать это дробью, т.к. в десятичном виде здесь будет бесконечное кол-во чисел после запятой - 13.4444444...)

ответ: 13 целых и 4/9

{ 5x+5y=600, 8x+2y=540 - верная система. скорость грузового автомобиля равна 50 км/ч. скорость легкового автомобиля равна 70 км/ч.

Объяснение:

( на случай, если надо решить )  

как уже сказано, мы принимаем скорость грузового автомобиля за x км/ч, а скорость легкового автомобиля за y км/ч. так как оба выехали в 9 часов утра, то из 14 (во сколько встретились) вычитаем 9 (во сколько выехали), получаем 14 - 9 = 5. расстояние между городами в то время равно 600 км. следовательно составляем уравнение с 2 неизвестными.

5x + 5y = 600.

грузовой автомобиль выехал в 6 часов утра, а легковой автомобиль в 12 часов, в 14 часов им оставалось бы проехать до встречи 60 км. 14 - 6 = 8, тогда 14 - 12 = 2. составим 2-ое уравнение с 2-мя неизвестными.

8x + 2y = 540.

"почему 540?"

- потому, что 600 - 60 = 540. в раз они встретились тогда, когда расстояние между городами было равно 600 км. а здесь, им ещё 60 км до встречи.

составим систему.

  5x + 5y = 600.

  8x + 2y = 540.  

можно выбрать сложения. подбираем множитель, приводим переменную y так, чтобы коэффициенты при y были равны или противоположными числами.

  5x + 5y = 600. | * 2

  8x + 2y = 540. | * 5

получаем:

   10x + 10y = 1200.

  40x + 10y = 2700.

теперь вычитаем уравнения, так как коэффициенты при y равны и получаем:

    -30x = - 1500 | : ( -30 )

         x = 50

смотрим, что мы приняли за x. это скорость грузового автомобиля.

дальше найдём y.

  5 * 50 (подставляем вместо x) + 5y = 600.  

  250 + 5y = 600

  5y = 600 - 250

  5y = 350 | : 5

     y = 70

скорость легкового автомобиля равна 70 км/ч.