Напиши уравнение касательной к графику функции y=4x в точке x=0, 5.ответ:​

А1)  
Найдем производную
F'(x)=(4+cosx)'=-sinx
F'(x)≠f(x)
Значит, функция F(x) не является первообразной для f(x)
ответ: нет

 А2)
F(x)=x²/2-7x+C - общий вид первообразной. Чтобы получить одну из них, достаточно взять вместо С любое число. Пусть С=1.
ответ: F(x)=x²/2-7x+1

A3)
F(x)=1/5 * x⁴/4 - 2/3 x³/3 - 12 x²/2 - 2x=x⁴/20-2x³/9-6x²-2x

А4) 
f(x)=F'(x)=(11/21 ctgx-12 cosx+5)'=11/21 (-1/sin²x) + 12sinx=12sinx-11/(21sin²x)

В1)  
F(x)=3x+x³/3+C
Подставляем координаты точки М и находим С
6=3*1+1³/3+С

ответ:


В2) 
F(x)=x³/3+3x²/2+C
Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0
х²+3х=0
x(x+3)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому
x₁=0
x₂+3=0
x₂=-3
Определяем знаки интервалов
        +                -                    +
---------------₀---------------₀---------------->
                  -3                  0
В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума
В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума
На промежутке (-∞;-3] и [0;∞)  функция возрастает
На промежутке [-3;0] функция убывает

С1) 
Найдем производную
 F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx
 F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞)
Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать

Уравнения идут по столбцам.

Первый

1.

5x = 25

x = 25 : 5

x = 5

2.

-3x = 9

-x = 9 : 3

-x = 3

x = -3

3.

3x = - 15

x = -15 : 3

x = -5

4.

-3x = -27

x = -27 : (-3)

x = 9

5.

4x = 12

x = 12 : 4

x = 3

Второй

1.

5x + 10 = 25

5x = 25 - 10

5x = 15

x= 3

2.

4x + 1 = 13

4x = 13 - 1

4x = 12

x = 3

3.

3x - 4 = 8

3x = 8 + 4

3x = 12

x = 4

4.

6x - 2 = 16

6x = 16 + 2

6x = 18

x = 3

5.

7x + 3 = 17

7x = 17 - 3

7x = 14

x = 2

Третий

1.

7x = 41 - 4x

7x + 4x = 41

11 x = 41

x = 3 8/11

2.

4x = 2x - 9

4x - 2x = -9

2x = -9

x = - 4.5

3.

2x = x - 18

2x - x = -18

x = -18

4.

2x = 6x + 16

2x - 6x = 16

-4x = 16

-x = 4

x = -4

5.

12x = x + 24

12x - x = 24

11x = 24

x = 2 2/11

Четвёртый

1.

8x + 9 = 2x - 80

8x - 2x = - 80 - 9

6x = - 89

x = - 14 5/6

2.

3 - 5x = 40 - 7x

-5x + 7x = 40 - 3

2x = 37

x = 18.5

3.

11 - 3x = x + 15

-3x - x = 15 - 11

-4x = 4

x = -1

5.

6x - 8 = 3x - 4

6x - 3x = -4 + 8

3x = 4

x = 1 1/3

Пятый

1.

2(x - 4) = 15 - x

2x - 8 = 15 - x

2x - x = 15 + 8

x = 23

2.

3(1 - 9x) = 13 - x

3 - 27x = 13 - x

- 28x = 10

x = - 5 / 14

3.

4(2x - 13) = 5 + x

8x - 52 = 5 + x

7x = 57

x = 8 1/7

4.

17 - 4x = 5(x - 7)

17 - 4x = 5x - 35

-9x = -52

x = 9 7/9

5.

6(x - 4) = 5(2 - 3x)

6x - 24 = 10 - 15x

21x = 34

x = 1 13/21